泄露天机——2015年江西省高考押题 精粹

数学文科

本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。

一、选择题（36个小题）

1. 已知全集
, 集合
,
, 则集合
可以表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

答案：B

解析：有元素1，2的是
，分析选项则只有B符合。

2. 集合
，则集合C中的元素个数为（ ）

A．3 B．4 C．11 D．12

答案：C

解析：
，故选C。

3. 设集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

答案：C

解析：集合
，
。

4. 若
（其中
为虚数单位），则
等于（ ）

A．1　　　　 　　B.
　　　 　　　 C.
　　 　　　　D.

答案：C

解析：化简得
，则
=
，故选C。

5. 若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

答案：A

解析：
，所以
。

6. 复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案：D

解析：根据复数的运算可知
，所以复数的坐标为
，所以正确选项为D。

7. 已知向量
，若
,则
（ ）

B．
C．
D．

答案：B

解析：
，

。

8. 已知
为
的边
的中点，
所在平面内有一个点
，满足
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

答案：C

解析：如图，四边形
是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边
的中点，
的值为1。

9．
中，
，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则

?
的取值范围是（　　）

A． [1，2] B．[0，1] C．[0，2] D． [﹣5，2]

答案：D

解析：∵D是边BC上的一点（包括端点），

∴可设

,
,
,

的取值范围是
。

10．已知命题
：
，
，命题
：
，
，则下列说法中正确的是（ ）

A．命题
是假命题 B．命题
是真命题

C．命题
是真命题 D．命题
是假命题

答案：C

解析：命题
为真命题.对命题
，当
时，
，故为假命题，
为真命题.所以C正确。

11．命题“
，
”的否定是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

答案：C

解析：命题“
，
” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即

。

12．命题
:关于
的方程
有三个实数根；命题
：
；则命题
成立时命题
成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

答案：B

解析：由方程
，易知函数
是
上的奇函数，由
的图像可知，函数
在
上的最大值是1，根据图像的对称性知函数
在
上的最小值为-1，又函数
的图像与
轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是
，而
，所以选择B。

13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．



答案：C

解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，

如图
，故选
。

14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

答案：D

解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为
，故选 D。

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．



答案：A

解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为
。

16．已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

答案：B

解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点
时取最小值，即2-2
=1，
=
。

17．已知
，若
的最小值是
，则
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：B

解析：由已知得线性可行域如图所示，则
的最小值为
，若
，则
为最小值最优解，∴
，若
，则
为最小值最优解，不合题意，故选B。

18.已知不等式组
构成平面区域
(其中
,
是变量)。若目标函数
的最小值为-6，则实数
的值为（ ）

A．
B．6 C．3 D．

答案：C

解析：不等式组
表示的平面区域如图阴影部分所示，因为
，故
。可知
在C点处取得最小值，联立
解得
即
，故
，解得
。

19. 如图给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A．
？ B．
？ C．
？ D．
？

答案：B

解析：由程序知道，
都应该满足条件，
不满足条件，故应该选择B。

20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A. 14　　 B. 15 C. 16 　 D. 17

答案：C　

解析：由程序框图可知，从
到
得到
，因此将输出

. 故选C。

21. 执行如图所示的程序框图,若输入
的值为
,则输出的
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

答案：B

解析：第一次运行时，
；第二次运行时，
；

第三次运行时，
；第四次运行时，
；

第五次运行时，
；…，以此类推，

直到
，程序才刚好不满足
，故输出
.故选B。

22. 已知
、
取值如下表：

0

1

4

5

6





1.3





5.6

7.4



画散点图分析可知：
与
线性相关，且求得回归方程为
，则
的值（精确到0.1）为（ ）

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

答案：C　

解析：将
代入回归方程为
可得
，则
，解得
，即精确到0.1后
的值为
. 故选C。

23. 如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）

A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，86

答案：A

解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为
，众数为84. 故选A。

24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了
个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在
（单　位：元），其中支出在
（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则
的值为（ ）

A．100 　 B．120 C．130 D．390

答案：A

解析：支出在
的同学的频率为
，
。

25. 若
，
是第三象限的角，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

答案：B

解析：由题意
，因为
是第三象限的角，所以
，

因此
。

26. 在
中，若
的形状一定是（ ）

A.等边三角形 B.不含
的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

答案：D

解析：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形。

27. 已知
，函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

答案：A

解析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取
，
，其减区间为

，显然



，排除
；取
，
，其减区间为

，显然



，排除
．选
。

28. 函数

的最小正周期为
，为了得到
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移