河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（二）

数 学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

· 如果事件A，B互斥，那么

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

· 如果事件A，B相互独立，那么

P（AB）＝P（A）
P（B）

· 球的表面积公式 S＝

球的体积公式 V＝

其中R表示球的半径





一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知
，i是虚数单位，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）函数
的单调递增区间是

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）已知圆
截直线
所得的弦的长度为4，则实数

的值为

（A）
2 （B）
4 （C）
6 （D）
8

（4）设
是等差数列
的前n项和，公差
，若
，
，

则正整数k的值为

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

（5）已知变量x，y满足的不等式组
表示的是一个直角三角形围成的

平面区域，则实数k的值为

（A）
（B）0或
（C）
（D）0或

（6）下列说法中错误的是

命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

（B）若
则“
”是“
”的充要条件

（C）已知命题p和q，若
为假命题，则
与
中必一真一假

（D）若命题p：
，则
：

（7）已知双曲线
的右焦点为
，直线
与一条渐近线

交于点A，若
的面积为
(O为原点)，则抛物线
的准线方程为

（A）
（B）
（C）
（D）

如图，在边长为1的正三角形
中，
分别为边
上的动点，且满足

，
，其中
，
分别是
的

中点，则
的最小值为

（A）
（B）

（C）
（D）

河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（二）

数 学（文史类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

3． 本卷共12小题，共110分。

题 号

二

三

总 分







（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）





分 数





















得 分

评卷人

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.













（9）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分(单位：分)

若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则
的值是______________．

（10）某程序框图如图所示，则输出的S的值是______________．

（第9题图） （第10题图） （第11题图）

（11）如图，已知
是圆
的切线，
是切点，直线
交圆
于
两点，
是

的中点，连接
并延长交圆
于点
，若
，

则
．

（12）已知集合
，
，则
．

（13）某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在球面上，则球

的体积为 ．

（14）已知函数
，
对
，
，

使
成立，则实数
的取值范围是______________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得 分

评卷人

（15）（本小题满分13分）













用分层抽样的方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关

数据见下表：(单位：人)

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（16）（本小题满分13分）













在
中，角
的对边分别是
，且
．

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）若
，
，求
的值．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（17）（本小题满分13分）













如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，
∥
，
，

，
．

（Ⅰ）求证：
⊥平面
；

（Ⅱ）求
与平面
所成角的正切值；

（Ⅲ）设点
在线段
上，若
，求证：
∥平面
．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（18）（本小题满分13分）













已知椭圆
的离心率为
，以椭圆上任一点与左，右焦点

为顶点的三角形的周长为
．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线
过原点
，直线
与直线
相交于点
，
，且
⊥
，

直线
与椭圆交于
两点，问是否存在这样的直线
，使
成立．

若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（19）（本小题满分14分）













已知
为数列
的前
项和，
(n∈N*)，且
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）设数列
满足
，求证：
．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（20）（本小题满分14分）













设函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．

请将答案写在答题纸上

河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（二）

数 学 答 案（文）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

B

B

A

 D

C

 A

C





二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）8； （10） ； （11）
；

（12）
（13）
； （14）
．

解答题：本大题共6小题，共80分．

（15）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意可得
，∴
. …… 4分

（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为
，从高三年级抽取的2人为
，

则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：

，
，
，
，
，
，
，
，

，
共10种， …… 8分

设选中的2人都来自高二年级的事件为A，

则A包含的基本事件有：
，
，
共3种．…… 10分

∴
，即选中的2人都来自高二年级的概率为
. …… 13分

（16）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）在
中，由正弦定理可得
， …… 2分

即
，

∴
． …… 4分

又
，∴
．

∴
． …… 5分

∵
，∴
． ……6分

（Ⅱ）在
中，由余弦定理
，

将
，
代入得
，

又
，∴
． ……8分

∴
，
． ……11分

∴
． ……13分

（17）（本小题满分13分）

证明：（Ⅰ）∵
∥
，且
，

∴
⊥
． …… 1分

又
⊥底面
，
平面

∴
⊥
． …… 2分

又
∩
，

∴
⊥平面
． ………4分

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知
⊥平面

∴
是
与平面
所成的角． ………6分

由已知得
，

∴

．

∴
与平面
所成角的正切值为
． ………9分

（Ⅲ）在平面
内过点
作
的平行线交
于点
，连接
，

∵
， ∴
．

∴
，又
∥
，

∴
是平行四边形． ………10分

∴
∥
． ………11分

又
?平面
，
平面
，

∴
∥平面
． ………13分

（18）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意，得
，
， …… 2分

∴
．

∴椭圆的标准方程为
． ……4分

（Ⅱ）假设存在直线
，使
成立．

设
，且
，

则直线
的方程为
，直线
的方程为
．

（1）当
时，此时直线
的方程为
，可得
，

或
，
代入
，不符题意； …… 5分

（2）当
时，将直线
的方程
与椭圆方程
联立，

又
，得
． …… 6分

∴