珠海市2014-2015学年度第二学期高三学生学业质量监测

文科数学试题参考答案及评分标准

选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

选择题答案：ＡＤＢCＤ　ＢＤＢＡC

1．已知全集U=R，集合

，集合
，则

A．
B．

C．
D．

2．已知复数
满足方程
（
为虚数单位），则
的虚部是

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
，命题
，命题
，则
是
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

4．一直线
被一圆心为
的圆截弦长为
，则圆
的方程为

A．
B．

C．
D．

5．已知函数
是定义在
上的偶函数，
在
上是单调函数，且
，则下列不等式成立的是

A．
B．

C．
D．

6．将函数
的图像向右平移
个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是

A．
　　B．
　　　C．
　　D．

7．
是空间两条直线，
是空间两个平面，则

　　A．
，
，
，则
　　　B．
，
，
，则
　　　

　　C．
，
，
，则
　　　D．
，
，
，则
　　

8．已知
，
为动点，
的周长为
，则动点
的满足的方程为

A．
　　 B．
　　 C．
　　 D．

9．如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度
与时间
的函数为
，则最接近
的图像的是

A B C D

10．在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的一个变换：“附中变换”．

已知
是经过“附中变换”得到的一列点，设
，

数列
的前n项和为
，那么
的值为

B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．其中第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.

11．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是______.80

12．已知
为等差数列，其公差为－2，且
是
与
的等比中项，则
________.

13．已知函数
在
上有增区间，则
的取值范围是 .

（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C的参数方程为
（
为参数），若以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆
的极坐标方程为___
__．

15．（几何证明选做题）如图，PA切⊙
于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，
，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为
．

三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
中，角
、
、
所对的边分别为
，
，
，
，
，
．

(1)求
；

(2)求角
与
．

解：(1)

中，
…………………………………………２分

…………………………………………３分

…………………………………………４分

(2)

…………………………………………５分

即
…………………………………………６分

…………………………………………７分

…………………………………………８分

…………………………………………９分

，…………………１０分

…………………………………………１１分

…………………………………………１２分

17. （本小题满分12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml（0.2
），小于80mg /100ml(0.8
)为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8
)为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：

血清酒精含量

[0.2
，0.4

[0.4
，0.8

[0.8
，1.2

[1.2
，1.6

[1.6
，



常人精神状态

君子态(愉快)

孔雀态(炫耀)

狮子态(打架)

猴子态(失控)

狗熊态(昏睡)



但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml（
）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：

血清酒精含量

[0.2
，0.4

[0.4
，0.8

[0.8
，1.2

[1.2
，1.6

[1.6
，



人数

1

2

12

13

2



以上数据为参考依据.

(1)试估计20～55岁的饮酒男性在饮用了250ml（
）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8
及以上的概率是多少？

(2)在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时。有5名20～55岁的男性（每人饮用相当于６０度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8
及以上，一人0.8
以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？

解：

(1)设“血清中酒精含量0.8
及以上”的事件为A …１分

其中基本事件
，总事件数为

则
…………………………………………３分

血清中酒精含量0.8
及以上的概率是
…………………………………………４分

(2)设血清中酒精含量0.8
以下那人为
，其余4人为
…………………………５分

5个人两两组合共有
十种，其中
为二人均是醉驾，…………………………………………7分

设“二人均是醉驾”为事件
…………………………………………8分

故
，

…………………………………………11分

两人均是醉酒驾车的概率为
…………………………………………12分

18. （本小题满分14分）如图为一多面体
，
，
，
，四边形
为平行四边形，
，
，
，

(1)　求证：平面
平面
．

(2)　求点
到面
的距离．

(Ⅰ)证明：取
中点
，连接

，

，

四边形
是正方形…………………………………………１分

，
，

，且
……2分

，

平面
…………………………………………4分

平面

平面
平面
…………………………………………6分

(Ⅱ)解： 由(Ⅰ)知
平面
,

，……7分

由
得
，且
，
……8分

又