山西省太原市2015届高三年级第二次模拟试题

理科数学

选择题：

1．已知 i为虚数单位，集合A=
，B=
则复数z=

A．
B．
C．
D．

2．下列命题中的假命题是： A.
B.

C.
D.

3．已知
，且
，则

A.
B.
C.
D. 10

4.已知
．则

A. -1 B.

C．
D. 1

5．执行右图所示的程序框图，若P=
．则输出的n=

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.
B. 4 C.
D.

7.已知△ABC中，
，则△ABC的面积为

A. 6 B.12 C. 5 D.10

8已知点A
，B
，若圆
上存在点P．使得
，

则正数
的取值范围为

A.[4，6] B.[5，6] C. [4，5] D.[3，6]

9已知函数
的导函数在
上的图象关于直线
对称，则函数
在
上的图象可能是

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得
，则AD的取值范围是

A．
B．
C．
D．

11.已知
分别是双曲线
的左，右焦点，点p在双曲线的右支上，且
(O为坐标原点），若
,则该双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

已知函数
定义域为
，且满足
，则下列结论正确的是 A.
有极大值无极小值 B.
有极小值无极大值

C.
既有极大值又有极小值 D.
没有极值

二、填空题：13.在直角坐标平面内，由曲线
所围成的封闭图形面积为_______.

14已知实数x，y满足条件
，则
最小值为 _______.

15.已知数列
满足
，则
_______.

16.已知
，若
恒成立， 则实数a的取值范围是____.

三、解答题：17. 巳知等差数列
的前n项和为
，且
．数列
中
(I)若数列
是公比
的等比数列，求

(Ⅱ)在(I)的条件下，求数列
的前n项和
。

18．已知正三棱锥S-ABC的侧棱SA,SB,SC两两互相垂直，D,E,F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点，加上点S,把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0)．

(I)求事件“X=0”的概率；

(Ⅱ)求随机变量X的分布列及数学期望。

19 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，
DAB= 60
，AB= 2AD=2，

PD
平面ABCD

(I)求证：AD
PB；

(Ⅱ)若BD与平面PBC的所成角为30
，求二面角P-BCD的余弦值．

20 已知动点A在椭圆
上，动点B在直线
上，且满足
（O为坐标原点），椭圆C上点
到两焦点距离之和为

(I)求椭圆C方程。(Ⅱ)判断直线AB与圆
的位置关系，并证明你的结论。

21 已知函数
有两个不相等的零点

(I)求a的取值范围；(Ⅱ)证明：
是a的减函数；(Ⅲ)证明：
是a的减函数；

22如图，△ABC中，
ABC= 90
，以AB为直径的圆O交AC于点E．点D是BC边的中点．OD交圆O于点M

(I)求证:O、B、D、E四点共圆；

(Ⅱ)求证：AB+ AC=

23． 已知平面直角坐标系
中，过点
的直线
的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，直线
与曲线C相交于不同的两点M．N

(I)求曲线C和直线
的普通方程；(Ⅱ)若
，求实数a的值

24 已知函数

(I)当a=2时，求不等式
的解集；(Ⅱ)证明：

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