2015届高三预测金卷（山东卷）

数学文

选择题（每小题 5分，共 50分）

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】D

【解析】

试题分析：
，

，

故选D．

考点：集合的运算

2．数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列｛an｝为等比数列的 ( )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C.充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：因为数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列｛an｝为等比数列的充分必要条件，

故选C．学优高考网

考点：充分必要条件，等比数列的定义．

3．设
（
为虚数单位），则
的共轭复数为（　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

【解析】

试题分析：
=2+i，所以共轭复数为
.

故选：A

考点：复数的运算，求模运算．

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ）．

A．
B．
C．0 D．

【答案】D

考点：程序框图，直到型循环结构．

5．定义在R上的奇函数
满足
，当
时，
，则
在区间
内是（　）

A.减函数且
B.减函数且
[:]

C.增函数且
D.增函数且

【答案】B

【解析】

试题分析：因为定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（-x），所以f（x+1）=-f（x），即f（x+2）=-f（x+1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在
上图象和在（-1，-
）上的图象相同，设x∈（-1，-
），则x+1∈（0，
），又当x∈（0，
]时，f（x）=log2（1-x），所以f（x+1）=log2（-x），由f（x+1）=f（-x）得，f（-x）=log2（-x），所以f（x）=-f（-x）=-log2（-x），由x∈（-1，-
）得，f（x）=-log2（-x）在（-1，-
）上是减函数，且f（x）＜f（-1）=0，所以则f（x）在区间
内是减函数且f（x）＜0，

故选：B．

考点：函数的性质，奇偶性与单调性．

6．已知椭圆C：
，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】C

【解析】

试题分析：如图，设MN的中点为P，由题意可知，PF1，PF2分别为
，
的中位线，

∴
．

故选A．

考点：椭圆的性质．

7．为了得到函数
的图像，可将函数
的图像 （　　）

A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

【答案】D

【解析】

试题分析：由
，

可得向右平移
．

故选：D．

考点：三角函数恒等变换和图象的平移.

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
的值是（　）

A.2 B.
C.
D.3

【答案】D

【解析】

试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1，2，高为2的直角梯形．V=
，所以x=3.

故选：D．

考点：几何体三视图,几何体的体积.

9． “直线l1: ax+2y－8=0与直线l2: x+(a+1)y+4=0平行”是 “
”的 （ ）

A．充分而不必要 B．必要而不充分

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】直线l1: ax+2y－8=0与直线l2: x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件是
，即
，

故选C．

考点：考查直线平行，充分条件、必要条件．

10.设曲线
在点（1，1）处的切线与
轴的交点的横坐标为
,则
的值为

A.
B.
C.
D. 1

【答案】C

【解析】

试题分析：曲线
，
，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为
，该切线与x轴的交点的横坐标为
，因此。

故选C．

考点：导数的运算，导数的几何意义，两直线的交点．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知
>
,则x的取值范围是_______________.

【答案】（-∞,0）∪(1,+∞)

【解析】

试题分析：在同一坐标系中画出y=
与y=
的图象观察交点的坐标，得到结论x∈(-∞,0)∪(1,+∞).

考点：幂函数的性质．

一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 _______________.

【答案】62.8 , 3.6

【解析】

试题分析：由平均数与方差的公式可得平均数为60+2.8=62.8，方差不变.

考点：平均数与方差．

13.已知
，则向量
在向量
上的投影是 ．

【答案】-2

【解析】

试题分析：
，所以向量
在向量
上的投影是-2．

考点：投影，向量模，数量积.

14．设二次函数
的值域为
，则
的最小值为　　 　　．

【答案】

【解析】

试题分析：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），∴a＞0，△=4-4ac=0，∴a＞0，c＞0，ac=1．则可知
当
最小时，则可知
最小，根据
时，则有
的最小值为
。

考点：二次函数的性质，基本不等式.

15. 已知正项数列{
}的前n项和为
，对
∈N﹡有
＝
．令
，设{
}的前n项和为
，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为_____________．

【答案】9

【解析】

试题分析：由
＝
可得
，两式相减得
化简得
，即
，正项数列{
}是等差数列，当
时，
解得
，故
；

，

，故当
时前n项和为
为有理数，故在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为9个．

考点：等差数列的定义，等差数列的通项公式、裂项求和方法．

三、解答题（共6小题，75分）

16.（本小题满分12分）

将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，

（1）求点数之和是5的概率；

（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式
成立的概率。

【答案】（1）
（2）

【解析】

试题分析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为
个．

（1）因为事件“
”包含
、
、
、
四个基本事件，所以事件“
”的概率为
；

（2）因为事件“
，即a=b” 包含
、
、
、
、
、
共6个基本事件，所以事件“
”的概率为
．

考点：古典概型.

17．(本小题满分12分)

在
中，已知
,
．

（1）求
与
的值；

（2）若角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，求
，
的值．

【答案】（1） （1）
，B=
；（2）b=7，c=8．

【解析】

试题分析：（1）∵
，∴
，∴
，∵
，且
，∴B=

（2）由正弦定理得，
，由余弦定理得，
，解得c=8，或c=-3（舍），所以b=7，c=8．

考点：正弦定理，余弦定理，同角三角函数公式.[:.]

18．(本小题满分12分)

如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且面
面
,
,
.

(Ⅰ) 若点
是
的中点，求证：
面
；

(Ⅱ) 若点
在线段
上，且
,

求三棱锥
的体积.

【答案】(Ⅰ)见答案(Ⅱ)

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）连接AC，设
,
。

在

………… 5分

(Ⅱ)

,

所以
…………………12分

考点：线面平行的判定，棱锥的体积．

19. (本小题满分12分)

　已知函数
（
R）．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．

【答案】（1）
　（2）a＞0

【解析】

试题分析：（1）
时，
，

，

又

在点
处的切线斜率

切线方程为
，即
．

（2）


，
，

，
依题意
，

由
得

时，


在
上为增函数．

∴a＞0

考点：导数及几何意义，函数单调性．

20.（本小题满分13分）

已知数列
的前
项和为
，且
＝
，数列
中，
，点
在直线
上．（I）求数列
的通项
和
；

(II) 设
，求数列
的前n项和
，并求满足
的最大正整数
．

【答案】（1）
（2） 4

【解析】

试题分析：（1）

………… 2分

.

…………3分

……6分

考点：等比数列的定义及通项公式，错位相减法求和．

21. （本小题满分14分）

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（
,