2015年高考模拟试题(二)

文科数学

2015．5

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集
，集合
，则图中阴影部分所表示的集合为

A.
B.

C.
D.

2.若复数

A.
B.

C.1 D.

3.

A.
B.
C.
D.

4.执行如图所示的程序框图，则输出的所有的点

A.都在函数
的图象上

B.都在函数
的图象上

C.都在函数
的图象上

D.都在函数
的图象上

5.函数
的定义域为

A.
B.
C.
D.

6.下列说法中，正确的是

A.命题“若
”的逆命题是真命题

B.命题“
”的逆否命题为假命题

C.命题“
”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题

D.命题“
”的否定是

7.给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间
上单调递减的函数序号是

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

8. 函数
的图象大致是

9.已知
的内角A,B,C的对边分别为
若

A.2 B.
C.
D.1

10.已知函数
是定义在R上的偶函数，且在区间
上是减函数，若
，则
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.过圆
的圆心且与直线
垂直的直线方程为_______.

12.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研.若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为________.

13.设
为单位向量，且夹角为60°，若
方向上的投影为_________.

14.在区间
和
内分别取一个数记为
，则方程
表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________.

15.已知抛物线
的焦点F到双曲线
的渐近线的距离为
为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线
上，则直线AB的斜率为_______.

三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）

16. （本小题满分12分）

某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元.总平均成交价格为7万元.

（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；

（II）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率.

17. （本小题满分12分）

已知函数
，其图象过点
，且
.

（I）求
的值及
的最小正周期；

（II）若
的单调增区间.

18. （本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD,BC为腰的等腰梯形，且
,EF//AC,EF=
为AB的中点.

（I）求证：FM//平面BCE；

（II）若
平面ABCD，求证：
.

19. （本小题满分12分）

已知等比数列
满足
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
.

20. （本小题满分13分）

已知点
，椭圆
的离心率为
是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为
.

（I）求椭圆E的方程；

（II）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S,T两点，直线AS,AT与直线
分别交于不同的两点M,N，求
的取值范围.

21. （本小题满分14分）

设函数
.

（I）若函数
在点
处的切线与直线
平行，求a的值；

（II）求
的单调区间；

（III）当
时，方程
有唯一实数解，求m的值.








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