三校联考二模理科数学答案2015.4

选择题：BABBA DCDBB DA

填空题：

13. 16 14. 6826 15.
16.

三．解答题：

17.解：(Ⅰ) 由题设
，

两式相减得
， ……2分

即
.

又
，

所以
是以4为首项，2为公比的等比数列 ……4分

.

……6分

又
，所以

（Ⅱ）因为
，

……8分

所以
， ……10分

依题意得：
……12分

18.解：（Ⅰ）由已知可得：下面
列联表：

青年人

中年人

合计



经常使用微信

80

40

120



不经常使用微信

55

5

60



合计

135

45

180



 ……4分

（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：

所以有
﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关. ……8分

（III）从该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为

依题意：
～
所以：
……12分

19.解：（1）取
中点
,连
.

在平面
上过
作
垂线交
于
.

平面
平面
.
平面

如图：以
为坐标原点，建立空间直角坐标系

由已知：

……3分

设
为平面
法向量

取

即：

又
为平面
法向量

依题意：

为棱
的中点 ……8分

（2）由（1）知：
为平面
法向量

又
为平面
法向量

平面
与平面
所成锐二面角余弦值为
. ……12分

20.解（1）设直线的方程为：
，将它代入
得：
，

当
时，令
，则

，
，……3分

因为.
重心的纵坐标为
．所以
，所以，
．

，

所以：
． ……6分

（2）

， ……8分

由
得
，又不过点，则
．

令
，则
且
．

则

当
，即
，
时，
的最大值为
．……12分

21.解：(1)

依题意得：

解得：
……3分

（2）当
时：

对
成立

即：
在
上为增函数

又
，故
对
成立

在
上为增函数 ……6分

（2）

由
得：

设


……8分

设

①当
时：
对
成立

又
故
即：

又
故
……10分

②当
时：由
得

当
时：

又
故：
即：

又
故
这与已知不符

综上所述：实数的取值范围为
……12分

22.解：

（1）证明：由
∽
，得
……5分

（2） 证明：
平分
，

为圆的切线，

，即
，所以

∽

，
……10分

23.解：（Ⅰ）由题意知：
和

即

所以
……5分

（Ⅱ）由题意知

所以
.

整理得
. ……10分

24.解：（1）证法一：

……5分

证法二：

由柯西不等式得:
,

．

（2）证法一：

同理得
，

以上三式相加得，

，

． ……10分

证法二：

由柯西不等式得:

．