合肥八中2015年高考模拟最后一卷

数学(文)试题

考试说明：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟.

2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷.

第Ⅰ卷 选择题?（共50分）

选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）

1．
是虚数单位，
，
是实数，则复数
在复平面内表示的点位于（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．集合
，
关于
的方程
有实数解}，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．
为平面，
是直线，已知
，则“
，
”是“
”的（ ）条件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分不必要条件

4．已知
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知等比数列
的前
项和为
，
，则实数
的值是( )

A．
B．
C．
D．0

8．O为坐标原点，直线

与抛物线
交于
两点，点
在第一象限,
为抛物线的焦点，则
与
的面积之比为（ ）

A．
B．
C．2 D． 3

9．抛掷一颗骰子得到的点数记为
，对于函数
，则“
在
上至少有5个零点”的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量
,
，其中
，平面区域D由所有满足
，（
）的点
组成，点
使得
取得最大值3，则
的最小值是（　　）

A．
B．4
C．2 D． 3

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题 （本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答题卷上。）

11．命题“
，使
”的否定为 ．

12．函数
的定义域为R，周期为4，若
为奇函数，且
，则
+
=______．

13．如图，在△ABC中，
，
，
，点
在边
上，

30°，则
的值为 ．

14．若函数
有相同的最小值，则
_______．

15．设有一组圆
，下列命题正确的是__________(写出所有正确结论编号) ．

①不论
如何变化，圆心
始终在一条定直线上

②所有圆
均不经过点（3,0）

③存在一条定直线始终与圆
相切

④当
时，若圆
上至少有一点到直线
的距离为1，则
的取值范围为

⑤若
，若圆
上总存在两点到原点的距离为1.

三、解答题（本题6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.）

16. （本小题满分12分）

甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：

环数

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次



甲

4

5

7

9

10



乙

5

6

7

8

9



 （1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；

（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率.

17. （本小题满分12分）

三角形
中，角
所对的边分别为
，且

(1)若
，求
的值；

(2)若
，求
的值.

18. （本小题满分12分）

已知函数

(1)若
恒成立，求
的取值范围；

(2)求
在
上的最大值.

19. （本小题满分13分）

如图，在三棱柱
中，已知
，
，
，
.

(1)求证：
；

(2)点
到平面
的距离为
，点
到平面
距离为
，求
.

20. （本小题满分13分）

已知数列
满足
，

(1)求数列
的通项公式；

(2)
为数列
的前
项和，
，求所有的正整数
，使
为整数.

21. （本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，且过点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若点
，
分别是椭圆
的左、右顶点，直线
经过点
且垂直于
轴，点
是椭圆上异于
，
的任意一点，直线
交
于点

（ⅰ）设直线
的斜率为
直线
的斜率为
，求证：
为定值；

（ⅱ）设过点
垂直于
的直线为
.求证：直线
过定点，并求出定点的坐标.

答案

1．C

解析：由题意
，
，对应的点位于第三象限，应选C。

2．B

解析：
，得
；
，

,选B.

3．C

解析：由
，
，
，可推出
，反过来，

若
，
，根据面面垂直的判定定理，可知
，
，

应选C．

4.B

解析：
，应选B。

5.D

解析：由题意知，S值的变化规律为
，周期为4，则第2010项为
，选D．

6.C

解析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积
，选C.

7.B

解析：根据等比数列前
项和公式表达式的特点知，
与2为一对相反数，选B．

8.D

解析：由题意直线经过抛物线的焦点且倾斜角为
，
与
的面积之比等于
，选D.

9.B

解析：由题意
的周期为2，
长度要不小于2个周期，所以
，概率为
，选B．

10.A

解析：由满足的关系式得，P点位于以
为邻边的平行四边形的一半区域内，可得当
时
取得最大值，
，由基本不等式得
=
，当且仅当
时“=”成立，选A．

11.
，都有

12.1

解析：由
为奇函数，知
，
+
=

+
=
+
=1.

13.

解析：由余弦定理知
知

=

.

14.2

解析：
的最小值为
，由题意知
在
或
-
取得最小值，且

将
或
-
代入
求得
2.

15. ①②③⑤

解析：圆心在直线
上，①正确；若
化简得
，无解，②正确；对于③，存在定直线
始终与圆
相切，③正确；
时，圆的方程为
，若圆
上至少有一点到直线
的距离为1，则圆心到该直线的距离
，
，④错；对于⑤，若圆
上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆
与圆
有2个交点，



，⑤正确；所以正确的序号是①②③⑤。

16.解：（1）依题中的数据可得：

…………2分

…………4分

∴两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差…………6分

（2）设事件A表示：两人成绩之差不超过2环，

对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为

（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）

（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）

（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）

（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）

（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种

事件A包含的基本事件为：

（4，5）（4，6）

（5，5），（5，6），（5，7）

（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）

（9，7），（9，8），（9，9）

（10，8），（10，9）共15种

…………12分

17. (1) 由
得

………………………………………5分

(2)由
得
，代入
得

因为
，所以
，所以
为锐角，

若
为锐角，则
,

若
为钝角，则
,
…12分

18.(1)
即
，令
，则
得
，
在
上为减函数，在
为增函数，所以
最小值为
，所以
………………6分

(2)
得
，所以
在
上为增函数，在
为减函数

若
，则
，
在
上为增函数，所