莆田一中2014-2015学年度下学期高三考前模拟考

数学理科

命题人：高三备课组 审核人：高三备课组

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.

2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.

3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．设
（i为虚数单位）为正实数，则a等于 （ ）

A．1 B．0 C．-1 D．0或-1

2.“1gx,1gy,1gz成等差数列”是“y2=x·z”成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（ ）

A．12.5 12.5 B．12.5 13 C．13 12.5 D．13 13

5. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为
和
，记向量
，向量
，则
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.一个算法的程序框图如下图所示，若运行该程序后输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是（ ）

A .i ≤ 5 ? B. i ≤ 4 ? C .i≥4? D .i ≥5 ?

第6题图

7.在平面四边形ABCD中，若
＝（2，4）,
＝(1,3)，则
等于（ ）

A. （2，4） B. （3，5） C. （－3，－5） D. （－2，－4）

8.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为
，设物体第
秒内的位移为
，则数列
是（ ）

A.公差为
的等差数列 B.公差为
的等差数列 C.公比为
的等比数列 D.公比为
的等比数列

9.函数
是函数
的导函数，且函数
在点
处的切线为：
，如果函数
在区间
上的图像如图所示，且
，那么 （ ）

A．
是
的极大值点

B．
=
是
的极小值点

C．
不是
极值点

D．
是
极值点

10. 已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t，使得对于任意x
M(M
D),有x+1∈d,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的x1函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x－a2｜－a2，且f(x)为R上的x4函数,那么实数a的取值范围是( )

A.0＜a＜1　　　　B.－2＜a＜2 　　　　C.－1≤a≤1 D.－2≤a≤2

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)

11．如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。

12.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线)

13．方程为
的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若
，则该椭圆的离心率为

14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是

15.下图一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为l，且各回形线之间或 相互平行、或相互垂直．设回形线与射线OA交于A1, A2，A3,…，从点O到点 A1的回形线为第1圈（长为7），从点A1到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…，依此类推，第8圈的长为__________。

三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)

16．（本小题满分13分）

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图

（Ⅰ）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在
内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“
”概率。

17.(本小题13分)

如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B
－
，

。

（I）若∠AOB＝α，求cosα+sinα的值；

（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足
＝
+
。若∠AOP＝2
表示｜
｜，并求

｜
｜的最大值。

18. (本小题13分)

已知过点A（-4，0）的动直线
与抛物线
相交于B、C两点。当
的斜率是
。

（1）求抛物线C的方程；

（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围。

19. (本小题13分)

如图，四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面
为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，

（I）求证：

（II）求三棱锥C—DEG的体积；

（III）AD边上是否存在一点M，使得
平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。

20.（本小题满分14分）

已知函数f(x)=1nx－
ax2 －bx(a,b∈R).

(I)当a=b
时，求f(x)的最大值；

（II）令F（x）＝f(x) +
ax2 +bx+
。 若以F（x）图象上任意一点P（x0,y0）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，试确定实数a的取值范围；

（III）若当a=0,b= －1时，函数h(x)=2mf(x) －x2有唯一零点，试求正数m的值。

21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，

（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

已知矩阵M
所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:
(
为参数 )试判断他们的公共点个数

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

莆田一中2014-2015学年度模拟考试卷2015-5

高三数学理科答案

一、选择题1-5．BAABA 6-10. BCABC

二、填空题

11．
12. 6 13．
14．
； 15. 63

三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)

16．解：（I）由直方图知，成绩在
内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.

所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 ………………3分

（II）由直方图知，成绩在
内的人数为：50×10×0.004=2，

设成绩为x、y ……………………5分

成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c， ………………6分

若
一种情况， ………………7分

若
三种情况， ………………8分

若
内时，有





























共有6种情况，所以基本事件总数为10种， ………………9分

事件“
”所包含的基本事件个数有6种 ………………10分

………………12分

17.(本小题13分)

解法二：正弦定理。

18. (本小题13分)

解：（1）设

…………2分

由

又
③…………6分

由①②③及
，即抛物线方程为

…………8分

（2）设

由
④ …………10分

的中垂线方程为
…………13分

的中垂线在y轴上的截距为

对于方程④由

…………15分

19．本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。

（I）证明：
平面ABCD，
…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDICE=D

∴BC⊥平面PCD

又∵PC
面PBC

∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G—DEC的高。 …………5分

∵E是PC的中点，
……6分

…………8分

（III）连结AC，取A C中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，

则PA//平面MEG。 …………9分

下面证明之

∵E为PC的中点，O是AC的中点，

∴EO//平面PA， …………10分

又

∴PA//平面MEG …………11分

在正方形ABCD中，∵O是AC中点，

≌

∴所求AM的长为
…………12分

20.（本小题满分14分）



21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，

(1)解:依题意得

由
得
,故

从而由
得

故
为所求.

(2)解:圆的方程可化为
.

其圆心为
,半径为2.

(3)解:当x<0时,原不等式可化为

又
不存在;

当
时,原不等式可化为

又

当

综上,原不等式的解集为

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