2015届济宁市高考模拟考试

数学（理工类）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知复数
满足
为虚数单位），则复数

A．
B．
C．
D．

2、已知全集为R，集合
，则

A．
B．

C．
或
D．
或

3、已知
表示两个不同的平面，
为平面
内的一条直线，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．常用条件 D．既不充分也不必要条件按

4、已知
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，则

A．
B．
C．
D．

5、某学校随机抽查了本校20个同学，调查她们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是
，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是

6、二项式
的展开式中，所有系那个的二项式系数和与所有项的系数和分别记为
，则

A．
B．
C．
D．

7、不等式组
表示的点集为M，不等式组
表示的点集记为N，在M中任取一点P，则
的概率为

A．
B．
C．
D．

8、已知双曲线
与抛物线
有一个共同的交点F，两曲线的一个交点为P，若
，则点F到双曲线的渐近线的距离为

A．
B．
C．
D．3

9、在
中，E为AC上一点，
，P是BE上任一点，若
，则
的最小值为

A．9 B．10 C．11 D．12

10、对一定义域为D的函数
和常数
，若对任意正实数
，
使得
恒成立，则称函数
为“敛
函数”，现给出如下函数：

①
②
③
④

其中为“敛1函数”的有

A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，

把答案填在答题卷的横线上。.

11、执行如图所示的程序可图，当输入
时，

则输出的
的值等于

12、函数
的定义域是
，则函数

的定义域是

13、已知函数
的图象关于

直线
对称，则
的值为

14、一个底面为正三角形的值三棱柱的正视图和俯视图（单位：cm）

如图所示，则它的外接球的表面积为

15、给出下列四个命题：

①已知命题
；命题
，

则命题“
”为真命题

②函数
在定义域内有且仅有一个零点；

③已知圆
，直线
，则圆
上到直线
的距离等

于1的点的个数为2；

④用数学归纳法证明：
的过程中，

由
到
时，左边需增添的一个因式是
。

其中，真命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

在
中，内角
所对的边分别为

（1）求
的最大值；

（2）在（1）的条件下，求
的面积。

17、（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜利者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方所2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
。

（1）求
的值；

（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX。

18、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，底面
是菱形，
平面
，F是AB的中点。

（1）求证：平面
平面
；

（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小。

19、（本小题满分12分）

数列
中，已知
，点
在函数
的图象上，其中
。

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）设
，求数列
的前n项和
。

20、（本小题满分13分）

如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且
.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点F作直线
，直线
与椭圆分别交于

点M、N，直线
与椭圆分别交于P、Q且

①求证：
；

②求四边形MPNQ的面积为S的最小值。

21、（本小题满分14分）

设函数
为常数）

（1）若曲线
在点
处的切线与x轴平行，求实数a的值；

（2）若函数
在
内有极值，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下 ，若
，求证：

（注：
是自然对数的底数）

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