江苏

填空题

已知集合
，
，则集合
中元素的个数为_______.

已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.

设复数z满足
（i是虚数单位），则z的模为_______.

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

已知向量
，
，若
，则m-n的值为______.

不等式
的解集为________.

8.已知
，
，则
的值为_______.

9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。

10.在平面直角坐标系
中，以点
为圆心且与直线
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。

11.数列
满足
，且
（
），则数列
的前10项和为 。

12.在平面直角坐标系
中，
为双曲线
右支上的一个动点。若点
到直线
的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 。

13.已知函数
，
，则方程
实根的个数为 。

14.设向量
，则
的值为 。

15.在
中，已知

(1)求BC的长；

（2）求
的值。

16.如图，在直三棱柱
中，已知
.设
的中点为D，

求证：（1）

(2)

（本小题满分14分）

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到
的距离分别为5千米和40千米，点N到
的距离分别为20千米和2.5千米，以
所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数
（其中a，b为常数）模型.

（I）求a，b的值；

（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式
，并写出其定义域；

②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3.

求椭圆的标准方程；

过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

19.

已知函数
。

（1）试讨论
的单调性；

（2）若
（实数c是a与无关的常数），当函数
有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是
，求c的值。

20.设
是各项为正数且公差为d
的等差数列

（1）证明：
依次成等比数列

（2）是否存在
，使得
依次成等比数列，并说明理由

（3）是否存在
及正整数
，使得
依次成等比数列，并说明理由

附加题

（选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

选修4-1：几何证明选讲
（本小题满分10分）

如图，在
中，
，
的外接圆圆O的弦
交
于点D

求证：

B、
选修4-2：矩阵与变换
（本小题满分10分）

已知
，向量
是矩阵
的属性特征值
的一个特征向量，矩阵
以及它的另一个特征值。

C.[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知圆C的极坐标方程为
，求圆C的半径.

D．[选修4-5：不等式选讲]

解不等式

22.如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形
为直角梯形，
,

(1)求平面
与平面
所成二面角的余弦值；

（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长

23.已知集合
，设
，令
表示集合
所含元素个数.

（1）写出
的值；

（2）当
时，写出
的表达式，并用数学归纳法证明。