本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.

1.已知
（
为虚数单位），则复数
=（ ）

B.
C.
D.

【答案】D.

考点：复数的计算.

2.设A,B是两个集合，则”
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得，
，反之，
，故为充要条件，选C.

考点：集合的关系.

3.执行如图1所示的程序框图，如果输入
，则输出的
( )

A.
B.
C.
D.

时，

的最小值是
，故选A.

考点：线性规划.

5.设函数
，则
是（ ）

A.奇函数，且在
上是增函数 B. 奇函数，且在
上是减函数

C. 偶函数，且在
上是增函数 D. 偶函数，且在
上是减函数

【答案】A.

【解析】

试题分析：显然，
定义域为
，关于原点对称，又∵
，∴

7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）

A.2386 B.2718 C.3413 D.4772

【答案】C.

考点：正态分布.

A.
B.
C.
D.

【答案】D.

【解析】

试题分析：向右平移
个单位后，得到
，又∵
，∴不妨

，
，∴
，又∵
，

∴
，故选D.

考点：三角函数的图象和性质.

10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=
）（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A.

考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.
.

【答案】
.

【解析】

试题分析：
.

考点：定积分的计算.

12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.

若将运动员按成绩由好到差编为
号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .

【答案】
.

【解析】

试题分析：由茎叶图可知，在区间
的人数为
，再由系统抽样的性质可知人数为
人.

考点：1.系统抽样；2.茎叶图.

14，设
为等比数列
的前
项和，若
，且
成等差数列，则
.

【答案】
.

考点：等差数列的通项公式及其前
项和.

15，已知
，若存在实数
，使函数
有两个零点，则
的取值范围

是 .

【答案】
.

【解析】

试题分析：分析题意可知，问题等价于方程
与方程
的根的个数和为
，

若两个方程各有一个根：则可知关于
的不等式组
有解，从而
；

若方程
无解，方程
有2个根：则可知关于
的不等式组
有解，从而

；，综上，实数
的取值范围是
.

考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.

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