绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第Ⅰ卷（共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

已知集合A={X|2

（A）（1,3） （B）（1,4） （C）（2,3） （D）（2,4）

（2）若复数Z满足
=i，其中i为虚数单位，则Z=

（A）1-i （B）1+I （C）-1-I （D）-1+i

（3）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是

（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）b＜c＜a

（4）要得到函数y=sin（4x-
）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）

（A）．向左平移
个单位??（B）向右平移
个单位

（C）.向左平移
个单位???（D）向右平移
个单位

（5）若
, 如题“m>0,则方程
?
?
??有实根?的逆否命题是

???若方程
?
?
??有实根，则
??

???若方程
?
?
??有实根，则
?

?
?若方程
?
?
??没有实根，则
??

?
?若方程
?
?
??没有实根，则
?

（6）为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为

（A）①③ (B) ①④ (C) ②③(D) ②④

在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≦
（x+
）≦1”发生的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）若函数f（x）=
是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围为

（A）(
) (B)(
) （C）（0,1） （D）（1，+
）

（?）已知等腰直角三角形的直角边的长为?，将该三角形绕其斜边?所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

（?）
????（?）
????（
）?
????（
）?
???

（10）设函数
若f（f（
））=4，则b=

（A）1 （B）
（C）
(D)

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）执行右边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是??????

（12）若x,y满足约束条件
则z=x+3y的最大值为。

（13）过点P（1，
）作圆
的两条切线，切点分别为A，B，则
=

（14）.定义运算“
”：x
y=
（x，y
R,xy
0）当x
0，y
0时，x
y+2y
x的最小值是＿＿＿

（15）过双曲线C：
（a>0,b>0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P。若点P的横坐标为2a,则C的离心率为＿＿＿＿

三、解答题：本大题共6小题，共7分

（16）（本小题满分12分）

某中学点差了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团

未参加书法社团



参加演讲社团

8

5



未参加演讲社团

2

30



从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率。

（17）(本小题满分12分)

中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知

求
和
的值.

（18）如图，三棱台DEF—ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点.

（I）求证：BD∕∕平面FGH；

（II）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥FG

（19）（本小题满分12分）

已知数列
是首项为正数的等差数列，数列
的前
项和为
。

求数列
的通项公式；

设
，求数列
的前
项和
。

(20)(本小题满分13分)

设函数分
. 已知曲线
在点（1，
）处的切线与直线
平行.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程
在（k,k+1）内存在唯一的根？ 如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数
（min{p+q}表示，p，q中的较小值），

m(x)的最大值

(21)(本小题满分14分)

平面直角坐标系
中，已知椭圆C：
的离心率为
，且点（
，
）在椭圆C上。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆E：
，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线
交椭圆E于A，B连点，射线PO交椭圆E于点Q。

求
的值；

求
面积的最大值。