绝密★启用前 试卷类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、

座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置

上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏

涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.若集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2.已知
是虚数单位，则复数

A．
B．
C．2 D．-2

3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．
B．
C．
D．

4.若变量
，
满足约束条件
，则
的最大值为

A．

B．
C．
D．10

5.设△
的内角
,
,
的对边分别为
，
，
．若
，
，
，

且
，则

A．
B．
C．
D．

6.若直线
和
是异面直线，
在平面
内，
在平面
内，
是平面
与平面
的交线，

则下列命题正确的是

A．
与
，
都不相交 B．
与
，
都相交

C．
至多与
，
中的一条相交 D．
至少与
，
中的一条相交

7.已知
件产品中有
件次品，其余为合格品．现从这
件产品中任取
件，恰有一件次品

的概率为

A．
B．
C．
D．

8.已知椭圆
（
）的左焦点为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9.在平面直角坐标系
中，已知四边形
是平行四边形，
，

，则

A．
B．
C．
D．

10.若集合
，

，用
表示集合
中

的元素个数，则

A．
B．
C．
D．

二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11-13题）

11.不等式
的解集为 ．（用区间表示）

12.已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，
，

的均值为 ．

13.若三个正数
，
，
成等比数列，其中
，
，则
．

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半

轴为极轴建立极坐标系．曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参

数方程为
（
为参数），则
与
交点的直角坐标为 ．

15.（几何证明选讲选做题）如图
，
为圆
的直径，
为
的延长线上一点，过
作圆
的切线，切点为
，过
作直线
的垂线，垂足为
．若
，
，则
．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本小题满分12分）

已知
．

(1)求
的值；

(2)求
的值．

17.（本小题满分12分）

某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图
．

求直方图中
的值；

求月平均用电量的众数和中位数；

在月平均用电量为
，
，
，
的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户？

18.（本小题满分14分）

如图
，三角形
所在的平面与长方形
所在的平面垂直，
，
，
．

证明：
平面
；

证明：
；

求点
到平面
的距离．

19.（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，
．已知
，
，
，且当
时，
．

求
的值；

证明：
为等比数列；

求数列
的通项公式．

20.（本小题满分14分）

已知过原点的动直线
与圆

相交于不同的两点
，
．

求圆
的圆心坐标；

求线段
的中点
的轨迹
的方程；

是否存在实数
，使得直线

与曲线
只有一个交点？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．

21.（本小题满分14分）

设
为实数，函数
．

若
，求
的取值范围；

讨论
的单调性；

当
时，讨论
在区间
内的零点个数．