龙海二中2015届高三高考围题卷文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

全卷满分150分，考试时间120分钟

参考公式：

样本数据
的标准差 锥体体积公式

其中
为样本平均数 其中
为底面面积，
为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

其中
为底面面积，
为高 其中
为球的半径

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）

1．集合
，
,
,则
等于

A．
B．
C．
D．

2.设复数
，则
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.设A，B为两个不相等的集合，条件p：x?(A∩B)， 条件q：x?(A∪B)，则p是q的（ ）．

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4. 执行右边的程序框图，若输入
，

则输出的结果满足（ ）

A．
B．

C．
D．无解

5.函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（ ）．

A．(0，–2] B．[–2，+∞)

C．(–∞，–2] D．[2，+∞)

6.双曲线
的左焦点在抛物线
的准线上，则该双曲线的离心率为(　　)

A．
B．
C．
D．

7.从集合
中取两个不同的数
，则
的概率为

A．
B．
C．
D．

8．直线
与曲线
有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（　　）

A．
B．
或
C．
D．
或

9.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其

中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接

球的表面积为(　　)

A．
B．
C．
D．

10.若函数
在其定义域上只有一个零

点，则实数
的取值范围是(　　)

A．
>16 B．
≥16 C．
<16 D．
≤16

11.已知离心率为
的双曲线和离心率为
的椭圆有相同的焦点
是两曲线的一个公共点，若
，则
等于( )　

A．
B． C．
D．3

12. 已知函数f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ）．

A．0＜m≤1 B．
≤m＜
C．1＜m＜
D．
≤m＜2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（每题4分，共16分）

13．某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是______人．

14.已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则
= ．

15.直角坐标平面内能完全“覆盖”区域
：
的最小圆的方程为 _____．

16．已知数列
满足
且
若函数

，记
则数列
的前9项和为 .[三、解答题：（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）直角坐标系
中，锐角
的终边与单位圆的交点为
，将

绕
逆时针旋转到
，使
，其中
是
与

单位圆的交点，设
的坐标为
.

（Ⅰ）若
的横坐标为
，求
；

（Ⅱ）求
的取值范围.

18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的
列联表,

优秀

非优秀

合计



甲班









乙班









合计









（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

参考公式与临界值表：
.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





19.（本小题满分12分）

如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
中，

∥
，
=2，
，
，
，
分别为
，

的中点，
为底面
的重心.

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求证：
∥平面
．

20.已知数列
的前
项和
，常数
且
对一切正整数
都成立．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，当
为何值时，数列
的 前
项和最大？

21.（本小题满分12分）已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)

为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦

点垂直于长轴的弦长为3。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．

22.（本小题满分14分）已知函数
.

（Ⅰ）求过点
，曲线
的切线方程；

（Ⅱ）设函数
，求证：函数
有且只有一个极值点；

（Ⅲ）若
恒成立，求
的值.

参考答案

选择题：1—5 CDCCB 6—10 CCBBA 11—12 CB

填空题：13、760 14、9 15、
16、9

解答题：

17、（本小题满分12分）

(Ⅰ) ∵
的横坐标为
, ∴
，

∴
……………………2分

∴
……………………6分

法二：∵
的横坐标为
, ∴
，

∴
，……………………2分

……………………4分

∴
……………………6分

（Ⅱ）
,

18、（本小题满分12分）

解（1）假设成绩与班级无关，则

则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。 ……………6分

（2）设“抽到
或
号”为事件
，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为
.

所有的基本事件有:
、
、
、
、
共
个. ……………9分

事件
包含的基本事件有:
、
、
、
、
、
、
共7个

所以
,即抽到9号或
号的概率为
. ……………12分

， ……………………10分

∴
，

∴
, ……………………12分

∴
,

∴
的取值范围是
……………………13分

19、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
矩形
所在的平面和平面
互相垂直，且
,

∴
平面
，

又
平面
，所以
, -----2分

又
，
，
，由余弦定理知
，

∴
得
----------------------4分

∴
⊥平面
， -----------------5分

平面
；∴平面
平面
； ------------6分

（Ⅱ）连结
延长交
于
，则
为
的中点，又
为
的中点，

∴
∥
，又∵
平面
，∴
∥平面
-------------------8分

连结
，则
∥
，
平面
，
∥平面
-----------------10分

∴平面
∥平面
， ----------------11分

平面
， 所以

． ------------12分

20、（本小题满分12分）

解（1）令
，则
，
或

若
，则

若
，则
，
，即

是以
为首项，2为公比的等比数列．

（2）
，数列
是递减数列

由
，解得
，
当
时，数列
的前
项和最大。

21、（本小题满分12分）

(1)由题知2|F1F2|＝|MF1|＋|MF2|，

即2×2c＝2a，得a＝2c.① 又由
，得
②

且
，综合解得c＝1，a＝2，b＝.

∴椭圆E的方程为＋＝1. ----------------- 5分

(2)假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件．

(ⅰ)若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y＝kx＋m，则r＝，

r2＝，①

由消去y，整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－3)＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，有又∵⊥，∴x1x2＋y1y2＝0，

即4(1＋k2)(m2－3)－8k2m2＋3m2＋4k2m2＝0，化简得m2＝(k2＋1)，②

由①②求得r2＝. 所求圆的方程为x2＋y2＝. ------------------ 10分

(ⅱ)若AB的斜率不存在，设A(x1，y1)，则B(x1，－y1)，∵⊥，

∴·＝0，有x－y＝0，x＝y，代入＋＝1，得x＝.

此时仍有r2＝|x|＝.

综上，总存在以原点为圆心的圆x2＋y2＝满足题设条件． --------------- 12分

22、（本小题满分14分）

（Ⅰ）设切点为
，

∵
……………………1分

∴切线方程为
……………………2分

∵切线过
， ∴
， ……………………3分

∴切线方程为
，即：
. ……………………4分

（Ⅱ）
……………………5分

当
时，
是减函数，