河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（一）数学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

· 如果事件A，B互斥，那么

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

· 如果事件A，B相互独立，那么

P（AB）＝P（A）P（B）

· 球的表面积公式 S＝

球的体积公式 V＝

其中R表示球的半径





一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知i 是虚数单位，复数

（A）
（B）

（C）
（D）

下列命题中，真命题的是

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）某程序框图如图所示，则输出的p的值是

（A）22

（B）27

（C）31

（D）56

设
，
，
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（5）设
是各项均为正数的等比数列，
为其前n项和，若
，则此数列的

公比q的值为

（A） 1 （B） 2

（C） 3 （D） 4

（6）已知实数x，y满足条件
则
的最大值是

（A）4 （B）

（C） 4 （D） 7

已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，
是双曲线C上的点，

且
是C的一条渐近线，则C的方程为

（A）
（B）

（C）
或
（D）
或

（8）函数
，若
，且
，则

的最小值为

（A）
（B）

（C）
（D）

河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（一）

数 学（文史类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

3． 本卷共12小题，共110分。

题 号

二

三

总 分







（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）





分 数





















得 分

评卷人

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.













某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生

的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应

在丙专业抽取的学生人数为_____________．

（10）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ______________．

（11）如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点E，

则
的长为 ．

（第10题图） （第11题图）

（12）已知函数
，
，若
在区间
上的最大值

为28，则实数的取值范围是 ．

在
中，E为AC上一点，且
，P为BE上一点，且满足

，则
的最小值是______________．

（14）已知
，函数
的零点分别为
，函数

的零点分别为
，则

的

最小值是______________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得 分

评卷人

（15）（本小题满分13分）













设集合
，
，

，在集合C中随机取出一个元素
．

（Ⅰ）写出集合C中所有元素
；

（Ⅱ）求
的概率．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（16）（本小题满分13分）













在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若
，求
的面积.

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（17）（本小题满分13分）













如图，
平面ABCD，四边形
是矩形，
，
，点F为

的中点，点E在边BC上移动．

（Ⅰ）证明：
∥平面
；

（Ⅱ）若
，求证：
；

（Ⅲ）若二面角
的大小为
，则
为何值时，三棱锥
的

体积为
．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（18）（本小题满分13分）













已知椭圆:
的离心率为
，过其右焦点与长轴垂直的

弦长为1. 如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线

AM，BM与直线
分别交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若
，求点M的坐标．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人


（19）（本小题满分14分）













已知数列
满足
，
其中
．

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求证：
．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（20）（本小题满分14分）













已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，试讨论函数
在区间
内的极值点的个数；

（Ⅲ）对一切
，
恒成立，求实数的取值

范围．

请将答案写在答题纸上