会宁一中2016届高三级第一次月考数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）。

1．若集合
，则
中元素的个数为（ ）

A．3个 B．4个 C．1个 D．2个

2．已知集合

则
等于( )

A．
B．

C．
D．

3．已知函数
定义域是
，则
的定义域（ ）

A．
B．
C．
D．

4．函数
在
上为减函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．（理）函数
的图象是（ ）



（文）函数
的图像可能是 （ ）



6．（理）已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0,1）上为减函数，函数g（x）＝x2－aln x在（1,2）上为增函数，则a的值等于

A．1 B．2 C．0 D．

（文）函数
的零点个数为 ( )

A．3 B．2 C．1 D．0

7．已知
是定义在
上周期为
的奇函数，当
时，
，则
（ ）

A．-2 B．
C．2 D．5

8．函数
的零点所在的大致区间是 （ ）

A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）

9．设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则实数
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．（理）若
，则
（ ）

A．
 B．
C．
D．

（文）设
，
，
，则下列关系中正确的是( )

A．
B．
C．
D．

11．对任意a
[-1,1],函数
的值恒大于零，则x的取值范围是（ ）

A、13

C、12

12．（理）已知函数
，
，过点
的直线
与
的图像交于
两点，则三角形面积
的最大值为（ ）

A． 1 B．
C．
D．

（文）已知函数
在
上可导，且
，则函数
的解析式为（ ）

A．
 B．


C．
 D．


第II卷（非选择题）

二．填空题（共4小题，每小题5分，总共20分）

13．（理）函数
与
的图象所围成封闭图形的面积为 ．

（文）已知奇函数f（x），
（0，+∞），
，则不等式
的解集是 .

14.（理）已知
，则
．

（文）．已知函数
上的奇函数，且
的图象关于直线x=1对称，当
时，
 ．

15．已知函数
是奇函数，则
．

16．（理）设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（
）x，若对任意的x∈[a, a+l]， 不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是 .

（文）已知函数
,则满足不等式
的x的范围是____ ___.

三．解答题（共6小题，第17题10分，18—22题12分，总共70分。）

17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

（1）若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；

（2）若
，求实数m的取值范围．

18．设二次函数


（1）若不等式
的解集
，求
的值；

（2）若
，求
的最小值．

19．已知：函数

（1）求
的单调区间．

（2）若
恒成立，求
的取值范围．

20．设函数
，若函数
在
处与直线
相切，

（1）求实数
，b的值；

（2）求函数
上的最大值；

21．已知定义在
上的偶函数
满足：当
时，
．

（1）求函数
在
上的解析式；

（2）（理）设
,若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．

（文）解不等式
.

22．定义在
上的单调函数
满足
，且对任意
都有

（1）求证：
为奇函数；

（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.参考答案

1．B分析：
,
,所以B中共4个元素．

2．B试题分析：由题
,则
而
，故
，选B

3．A试题分析：当
时，
，所以函数
的定义域是
，令
，解得
．

4．B试题分析：函数由
，
构成，因为
，所以
是减函数，那么外层函数
就是增函数，所以
，因为
为定义域的子集，所以当
时，
取得最小值，所以
，即
，所以
．

5．（理）B试题分析：由
，得
是偶函数，图象关于
轴对称，因此排除A，C，当
，
，
，因此

（文）【答案】D

6．（理）B分析：函数
在
上为减函数，所以
，
，综上


（文）【答案】B【解析】由方程
解得
（舍去）；由方程
解得
；故选B

7．A试题分析：因为
是定义在
上周期为
的奇函数，所以
，
，
，
，故选A。

8．C试题分析：判定端点值是否异号，
，
，
，
，都是同号，所以不选，
，
，所以零点必在区间
内．

9．B试题分析：直线
的斜率为
，
，
；

10.（理）B试题分析：由题意可得：

.

（文）【答案】A【解析】试题分析：
，
，
，
，所以
，故
.

11．B试题分析：令
，因为对于
，函数
的值恒大于零，则
，解得
.

12.（理）B试题分析：设
，
为圆心


所以面积最大值为

（文）【答案】B【解析】试题分析：由
得
，当
时，有
，进而得
，所以
，故选择B.

13．（理）
试题分析：
或
.

所求面积

.

（文）【答案】
【解析】试题分析：∵
，
，不等式
化为
，解得
.当
时，∵函数
是奇函数，∴
，由
得
，于是
，∴
.故结果为


14．（理）
试题分析：由于
，因此
所以

（文）【答案】1【解析】

试题分析：因为，f(x)的图象关于x=1对称，所以，f(1+x)=f(1-x)，

因为，f(x)是R上的奇函数，所以f(x+1)=-f(x-1).

所以f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x).

所以，f(x)是周期为4的函数.

当
时，
所以，
。

又
1，故
=1.

15．
试题分析：由于函数
是奇函数，
，
，整理得
．

16．（理）
试题分析：
是定义在
上的偶函数，

不等式
恒成立等价为
恒成立，

当
时，

不等式等价为
恒成立，即
在
上恒成立，平方得
，即
在
上恒成立，设
，则满足

,

∴
，即
.

（文）【答案】(-1,-1)

17．（1）2；（2）（－∞，－3）∪（5，＋∞）

试题解析：由已知得：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

（1）∵A∩B＝[0，3]，∴
，∴

∴m＝2，即实数m的值为2．

（2）
＝{x|xm＋2}．∵
，∴m－2>3或m＋2<－1．

∴m>5或m<－3．

18．（1）
；（2）
；

试题解析：（1）由题意得：
为方程
的两根，由韦达定理可得：
，解得：
；

（2）由
得：
，又
，所以
（当且仅当
即
时等号成立），即
的最小值为9．

19．试题解析：（Ⅰ）
的定义域为
，

（1）当
时，在
上
，在
上
，

因此，
在
上递减，在
上递增．

（2）当
时，在
上
，在
上
，因此，
在
上递减，在
上递增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
时，

由
得：
，

当
时，
由
得：

综上得：

20．试题解析：（1）

函数
在
处与直线
相切

解得
（2）

当
时，令
得
；令
，得

上单调递增，在（1，e）上单调递减，


21．试题解析：（1）设
,则
，因为
定义
在偶函数，

所以
，因为
，所以

所以

因为对任意
，都有
成立，所以

又因为
是定义在
上的偶函数，所以
在区间
和区间
上的值域相同。

当
时
，设
，则
，

函数化为
,则

又

所以
，所以
，故a的取值范围为

22．试题解析：（1）证明：
①

令
，代入①式，得
即

令
，代入①式，得
，又

则有
即
对任意
成立，

所以
是奇函数.

（2）解：
，即
，又
在
上是单调函数，

所以
在
上是增函数.

又由（1）
是奇函数.


对任意
成立.令
，问题等价于
对任意
恒成立. 令
其对称轴
.当
时，即
时，
，符合题意；

当
时，对任意
恒成立

解得

综上所述当
时，
对任意
恒成立.

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