江苏省徐州市2016届高考前模拟

数 学 试 题

填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．

1． 已知全集
，集合
，则
▲ ．

2． 在复平面内，复数
（
为虚数单位）对应的点到原点的距离为 ▲ ．

3． 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 ▲ ．

4． 有
个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ ．

5． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ▲ ．

6． 已知等比数列
满足
，
，则该数列的前5项的和为 ▲ ．

7． 过双曲线
的左焦点
作垂直于实轴的弦
，
为右顶点，若
，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

8．若指数函数
的图象过点
，则不等式
的解集为 ▲ ．

9. 如图，在正方体
中，
，
为
的中点，则三棱锥
的体积为 ▲ cm3．

10． 已知点
，
，圆
：
上存在点
，使
，则圆心横坐标
的取值范围为 ▲ ．

11．设过曲线
上任意一点处的切线为
，总有过曲线
上一点处的切线
，使得
，则实数
的取值范围为 ▲ ．

12．已知
为数列
的前
项和，
，
，若关于正整数
的不等式
的解集中的整数解有两个，则正实数
的取值范围为 ▲ ．

13． 已知△
中，M为线段BC上一点，
，
,
,则

△
的面积最大值为 ▲ ．

14． 对任意的实数
，当
，恒有
成立，则实数
的最小值

为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

在Δ
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
.

（1）求证：
，
，
成等差数列；

（2）若
，
，求Δ
的面积.

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱
中，
，
．点
是
上一点，且平面
平面

（1）求证：
；

（2）求证：
平面
．

17．（本小题满分14分）

如图，有一块等腰直角三角形的草坪
，其中
，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段
上选取一点
，使
为平行四边形. 为方便游客参观，现将铺设三条观光道路
.设
.

（1）用
表示出道路
的长度；

（2）当点
距离点
多远时，三条观光道路的总长度最小？

18. (本小题满分16分)

已知椭圆
的离心率为
，
分别为椭圆
的上、下顶点，
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
是椭圆
上的两点(异于点
)，
的面积为
．

①若点
坐标为
，求直线
的方程；

②过点
作直线
，交椭圆
于点
，求证：
．

19. (本小题满分16分)

已知函数
（
为自然对数的底数）

（1）求
的单调区间；

（2）是否存在正实数
使得
，若存在求出
，否则说明理由；

（3）若存在不等实数
，使得
，证明：
.

20. （本题满分16分）

已知数列
，
满足
，
，
，
，其中
，设数列
的前
项和分别为
.

（1）若
对任意的恒成立，求
；

（2）若常数
且对任意的
，恒有
，求
的值；

（3）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件（ⅰ）若存在唯一
的值满足
； (ⅱ)
恒成立.问：是否存在正整数
，使得
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.

数学Ⅱ(附加题)



21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4?1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，
是圆
的直径，弦
,
的延长线相交于点
，
垂直
的延长线于点
．

求证：

B．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

变换
是逆时针旋转
的旋转变换，对应的变换矩阵是
；变换
对应用的变换矩阵是
.求函数
的图象依次在
，
变换的作用下所得曲线的方程.

C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数），求直线
与曲线
的交点
的直角坐标．

D．[选修4—4：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知
都是正实数，且
，求证:
.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

高三年级成立篮球、足球、排球活动兴趣小组，学生是否参加哪个兴趣小组互不影响.已知某同学只参加篮球兴趣小组的概率为0.08，只参加篮球和足球兴趣小组的概率为0.12，至少参加一个兴趣小组的概率是0.88.若学生参加的兴趣小组数为
，没有参加的兴趣小组数为
，记
.

（1）求该同学参加排球活动兴趣小组的概率；

（2）求
的分布列和数学期望．

23．（本小题满分10分）

设
个实数
；
满足下列条件：

①
；

②
，
；

③
，
．

设
．

(1)设
，求证：
；

(2)如果
，求证：
．

徐州市2016年高考数学信息卷

数学Ⅰ参考答案

填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．

1．
2．
3． 70 4．
5． 124 6． 31 7．
8．

9.
10．
11．
12．
13．
14．1

二、解答题：