江西师大附中2016届高三第三次模拟考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1.已知集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.已知z是纯虚数，且
（i是虚数单位，
），则
( )

A.1 B.
C.2 D.

3.执行如图所示的程序框图，其输出结果是( )

A.61 B.62 C.63 D.64

4.给出下列三个命题：

①“若
，则
”为假命题；

②若
∧
为假命题,则
,
均为假命题；

③命题
：
，则
.其中正确的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

5.等比数列
的前n项和为
，已知
,
，则
( )

A.
B.
C.2 D.

6.设
，若
，
，则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若

的最小正周期为
，
，则( )

A.
在
单调递增 B.
在
单调递减

C.
在
单调递增 D.
在
单调递减

8.若x、y满足约束条件
且向量
，
，则
的取值范围是( )

A.[, 4] B.[,5] C.[,5] D.[,4]

9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数
的不足近似值和过剩近似值分别为
和
（
），则
是
的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道
，若令
，则第一次用“调日法”后得
是
的更为精确的过剩近似值，即
，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得
的近似分数为( )

A.
B.
C.
D.

10.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于( )cm3.

A.6+

B. 6

C. 4+

D.4+

11.已知焦点在x轴上的椭圆方程为
，随着a的增大该椭圆的形状( )

A.越接近于圆 B.越扁 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆

12.已知定义在
上的函数
和
分别满足
，
，则下列不等式成立的是( )

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.已知向量
,
，若向量
的夹角为
，则
在
方向上的投影是______.

14.已知定义在R上的函数
满足
，函数
关于点
对称，则
_________.

15.已知
，在
的展开式中，
项的系数为__________.

16.对大于1的自然数
的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:
仿此，若
的“分裂”数中有一个是73，则
的值为_____________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，
,且
.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若等差数列
的公差不为零，且
，且
成等比数列，求
的前
项和
.

18.（本小题满分12分）

如图，已知长方形
中，
，
，M为DC的中点．将
沿
折起，使得平面
⊥平面
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若点
是线段
上的一动点，问点
在何位置时，二面角
的余弦值为
．

19.（本小题满分12分）

为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．



（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

优分

非优分

总计



男生









女生









总计





50



（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？

（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的期望和方差.

0.100

0.050

0.010

0.001





2.706

3.841

6.635

10.828



附：
．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的一个焦点为
，左右顶点分别为
，经过点
的直线
与椭圆
交于
两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.

21.（本小题满分12分）

已知函数
，其中
,
为自然对数的底数.

（Ⅰ）当
时，讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）当
时，对任意的
，比较
与0的大小.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，
内接于圆O，
是
的中点，∠
的平分线分别交
和圆
于点
,
．

（Ⅰ）求证：
是
外接圆的切线；

（Ⅱ）若
,
，求
的值．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以
为极点，
轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．

（Ⅰ）写出
的极坐标方程；

（Ⅱ）设曲线
经伸缩变换
后得到曲线
，射线
（
）分别与
和
交于
,
两点，求
．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知不等式
的解集为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设关于
的方程
（
）有解，求实数
的值．

江西师大附中高三年级三模数学（理）试卷

命（审）题人：廖涂凡、张延良

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1.已知集合
，
，则
【A】

A.
B.
C.
D.

2.已知z是纯虚数，且
（i是虚数单位，
），则
【D】

A.1 B.
C.2 D.

3.执行如图所示的程序框图，其输出结果是( ) 【C】

A.61 B.62 C.63 D.64

4.给出下列三个命题：

①“若
，则
”为假命题；

②若
∧
为假命题,则
,
均为假命题；

③命题
：
，则
.其中正确的个数是【B】

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】（1）∵命题“若
，则
”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）错误;（3）根据含量词的命题否定方式，可知命题(3)正确.

5.等比数列
的前n项和为
，已知
,
，则
【A】

A.
B.
C.2 D.

【解析】
，所以
，即
，所以
.

6.设
，若
，
，则p是q的【B】

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若

的最小正周期为
，
，则【D】

A.
在
单调递增 B.
在
单调递减

C.
在
单调递增 D.
在
单调递减

【解析】

8.若x、y满足约束条件
且向量
，
，则
的取值范围是【C】

A.[, 4] B.[,5] C.[,5] D.[,4]

【解析】三角形可行域的顶点是
,
,
,
=
的最值必在顶点处取得，所以当
时，最小值为
；当
时，最大值为5，选C.

9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数
的不足近似值和过剩近似值分别为
和
（
），则
是
的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道
，若令