南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（02）

高三数学（文）

第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知全集
，
，


|
=

，则
∩(
）=（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2、已知复数
，则“
”是“
为纯虚数”的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

3、已知向量
，则向量
在
上的投影为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本，某中学共有学生

名，抽取了一个容量为
的样本，已知样本中男生比女生少
人，则该校共有男生（ ）

（A）
人 （B）
人 （C）
人 （D）
人

5、在双曲线
中，已知
成等差数列，则该双曲线的离心率等于（ ）

（A）
????? （B）
? ????（C）
（D）

6、如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的是某多面体的

三视图，则该多面体的体积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7、将函数
的图象向右平移
个单位，再将图象

上每一点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），所得图象关于

直线
对称，则
的最小值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8、已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

9、抛物线
的焦点为
，准线为
，点
为抛物线上一点，
，垂足为
，若直线
的斜率为
，则
等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10、设等比数列
的前
项和为
，若
，则数列
的前
项和为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11、已知棱长等于
的正方体
，它的外接球的球心为
，点
是
的中点，则过点
的平面截球
的截面面积的最小值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12、对于函数
满足：对任意
，都有
，若关于
的方程

只有
个根，则这
个根之和为（ ）

（A）
（B）
http://www.7caiedu.cn/ （C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．

13、执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的

值是 .

14、在等差数列
中，对任意正整数
，都有
，

则
.

15、已知
满足
，且
的最小值为
，则正实数
的取值

范围为 .

16、在等差数列
中，首项
，公差
，若某学生对其连续
项求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下
项的和为
，则此连续
项的和为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在
中，角A、B、C的对边分别为
，且满足

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若
，求
面积的最大值．

18、（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从
年开始，将对
排放量超过
的
型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类
型品牌抽取5辆进行
排放量检测，记录如下（单位：
）：

甲

80

110

120

140

150



乙

100

120



y

160



 经测算发现，乙品牌车
排放量的平均值为
.

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆
排放量超标的概率是多少？

（Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的
的排放量的稳定性要好，求
的范围.

18、（本小题满分12分）已知四棱锥
中，
平面
，底面
是边长为
的菱形，
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）设
与
交于点
，
为
的中点，

若点
到平面
的距离为
，求
的值．

20、（本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆
上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，|BC|＝2|AC|．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆
上异于其顶点的任一点P，作
的两条切线，切点分别为
，若直线
在
轴、
轴上

的截距分别为
，试计算
的值是否为定值？

如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知
为常数，
，函数
，
．（其中
是自然对数的底数）

（Ⅰ）过坐标原点
作曲线
的切线，设切点为
，求证：
；

（Ⅱ）令
，若函数
在区间
上是单调函数，求
的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

如图，过
外一点
作
的两条切线
，其中
为切点，
为
的一条直径，连
并延长交
的延长线于
点.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
,求
的值.

23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，

以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

（Ⅰ）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）当
时，曲线
和
相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.

24、（本小题满分10分）选修4－4：不等式选讲.

已知函数
的定义域为R.

（Ⅰ）求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
的最大值为
，当正数
满足
时，求
的最小值．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

A

D

C

D

D

C

C

D

C

A



12、由
知
的图像关于直线
对称，若
的图像不关于直线
对称，则必然存在
，满足
，但
．

而
，
，

且
，这与
矛盾，由
，

知
，
的图像也关于直线
对称，因为
有
个根，故必有一个根为
，另外
个根的和为
．所以方程所有根之和为
.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．

13、
； 14、
； 15、
； 16、
.

16、由已知数列
的通项为
，设连续
项为
，

漏掉项为
，由
，得
，

所以
，故
，所以
，所以遗漏的项为
，故此连续
项的和为
.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

17．解析：（Ⅰ）条件可化为：
．

根据正弦定理有
．

∴
，即
．

因为
，所以
，即
． …………………6分

（Ⅱ）因为
．所以
，即
，

根据余弦定理
，可得
．

有基本不等式可知
．即
，

故△ABC的面积
．

即当a =c=
时，△ABC的面积的最大值为
．………………… 12分

18、解析：（Ⅰ）从被检测的
辆甲类品牌中任取
辆，共有
种不同的
排放量结果：

，

设“至少一辆不符合
排放量”为事件
，则
包含以下
种结果：

…………5分

所以
.