南康中学2015～2016学年度第二学期高三第四次大考

数学（文科）试卷

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集为
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设
为虚数单位，复数
，则复数
在复平面上对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、若定义域为R的函数
不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5、若实数
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A．
B．11 C．0 D．9

6、某饮料店某5天的日销售收入
（单位：百元）与当天平均气温
（单位：℃）之间的数据如下表：





0

1

2





5

4

2

2

1



 甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了
与
之间的四个线性回归方程：①
，②
，③
，④
，其中正确的方程是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

7、已知函数
，若
，则实数
的值为（ ）

A．
或2 B．2 C．
D．

8、椭圆
的两顶点为
，且左焦点为
是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率
为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、若某几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，

则此几何体的体积等于（ ）

A．16cm3

B．20cm3

C．24cm3

D．28cm3

10、
与
函数图象相交于相邻三点，从左到右为P、Q、R，若
，则
的值为（ ）

A．
B．

C．
D．

11、如图2所示的程序框图输出的结果是（ ）

A．6

B．

C．5

D．

12、已知函数
的定义域为
，部分对应值如表1，
的导函数
的图象如图3所示，下列关于函数
的命题：

①函数
的值域为
；

②函数
在
上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；

④当
时，函数
有4个零点。其中真命题的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000，1050，1200，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出 名学生。

14、已知向量
满足
，且
，则
与
的夹角
的大小为

15、设
的内角
所对的边分别为
，且
，若
的面积
，则
的值为

16、已知
为抛物线
的焦点，点
在射线
上，线段
的垂直平分线与
交于点
，与抛物线
交于点
，则
的面积为

三、解答题: 本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

17、（本小题满分12分）

已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项

⑴求数列
的通项公式；

⑵设
，求数列
的前
项和
。

18、（本小题满分12分）

如图4，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1
底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，
，点E为BC中点，点F为B1C1中点，

⑴求证：平面A1ED
平面A1AEF；

⑵求三棱锥E-A1FD的体积。

20、（本小题满分12分）

如图5，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2(1,0)为焦点的抛物线的一部分，
是曲线C1和C2的交点

⑴求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；

⑵过F2的一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B，C，D，E四点，求
面积的取值范围。

21、（本小题满分12分）

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图6，
内接于
，且AB＝AC，过点A的直线交
于点P，交BC的延长线于点D

⑴求证：AC2＝AP·AD；

⑵若
的半径为1，且P为
的中点，求AD的长。

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
，不等式
的解集为M。

⑴求M；

⑵当
时，证明：
。

南康中学2015～2016学年度第二学期高三第四次大考

数学（文科）参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

C

A

D

B

A

B

C

B

C

D



二、填空题

13、1 14、
15、
16、

三、解答题

24、解：⑴

⑵需证明：

只需证明
即需证明

证明：

所以原不等式成立

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