江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（理科）试卷

主命题：九江三中 冯连胜 副命题：鄱阳中学 姚铭赣

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)

1.设集合
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则
的值为(　　)

A．
B．－2 C．2 D．

3.
展开式中第
项的系数为(　　)

A．
B．

C．
D．

4.已知正数
是
和
的等比中项，则圆锥曲线
的焦点坐标为 ( )

A．
B．
C．
或
D．
或

5.等差数列
的公差
且
，则数列
的前
项和
有最大值，当
取得最大值时的项数
是(　　)

A．6 ??????? B．7?????? C．5或6??? D．6或7

6. 执行右面的程序框图，如果输入的
，则输出的
属于（ ）

A.

B.

C.

D.

7.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.4 B.
C.
D.8

8.设
，则
是
的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9. 已知等腰直角
，
，点
分别在边
上，

,
,
,直线
经过
的重心，则
=（ ）

A.
B. 2 C.
D.1

10. 已知直线
与双曲线
（
）的渐近线交于
两点，且

过原点和线段
中点的直线的斜率为
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

11. 函数
的图像大致是 （ ）

A B C D

12. 已知函数
.在区间
上，函数
的图象恒在直线
下方，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若函数
为奇函数，
，则不等式
的解集为 .

4.若实数
满足不等式组
，则
的最小值是________________．

15. 如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为
，则圆柱的体积为 .

16.已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，对一切
，都有
，则数列
的通项公式为 .

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）设
的三个内角
所对的边分别为
，点
为
的外接圆的圆心，若满足

（1）求角
的最大值；

（2）当角
取最大值时，已知
，点
为
外接圆圆弧上一点，若
，求
的最大值.

18. （本小题满分12分）骨质疏松症被称为"静悄悄的流行病"，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20）， 对这50名同学进行骨质检测，检测情况如下表：（单位： 人）

有骨质疏松症状

无骨质疏松症状

总计



常喝碳酸饮料的同学

22

8

30



不常喝碳酸饮料的同学

8

12

20



总计

30

20

50



（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？

（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、 乙两同学被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ．

附表及公式

19.已知菱形
，
，半圆
所在平面垂直于平面
,点
在半圆弧上. （不同于
）.

(1) 若
与平面
所成角的正弦值为
，求出点
的位置；

（2）是否存在点
,使得
,若存在，求出点
的位置，若不存在，说明理由.

20.给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”． 已知点
是椭圆
上的点.

（1）若过点
的直线
与椭圆
有且只有一个公共点，求
被椭圆
的伴随圆
所截得的弦长；

（2）椭圆
上的
两点满足
（其中
是直线
的斜率），求证：
三点共线.

21.对于函数
，若在其定义域内存在
，使得
成立，则称
为函数
的“反比点”.已知函数
，

（1）求证：函数
具有“反比点”，并讨论函数
的“反比点”个数；

（2）若
时，恒有
成立，求
的最小值.

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）

如图，在三角形ABC中，
=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。

（1）求证：
；

（2）求证：
.

23.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，椭圆
的参数方程为
（
为参数），已知以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线
的极坐标方程为
（
）（注：本题限定：
，
）

（1）把椭圆
的参数方程化为极坐标方程；

（2）设射线
与椭圆
相交于点
，然后再把射线
逆时针90°，得到射线
与椭圆
相交于点
，试确定
是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．

24. （本小题满分10分）

已知函数

（Ⅰ）解不等式；
；

（Ⅱ）已知
．且对于
，
恒成立，求实数
的取值范围.

江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（理科）答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

D

B

D

D

C

C

A

A

C

B



二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.
14. _____
_______．

15.
. 16.
.

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解：（1）

……………3分

角
的最大值为
…………………6分

（2）由(1)及
得三角形
为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角

则点

因为
，

时，
的最大值为1……………………………………………………..12分

18.

解：(1)由表中数据得
的观测值

所以根据统计有
的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关.）……………5分

（2)由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有
种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有
种；恰有一人被抽到有
种；两人都被抽到有
种 …………………………………7分

可能取值为
，
，
，



1
















的分布列为：

. …………………………………12分

19.

解(1) P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点,计算如下：

…………2分

设角
，
,

平面
的一个法向量为
，

P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点…………………………………6分

（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）

（2）

，
，

，

若
则
，
，则与
矛盾，

…………………………………12分

【注意】（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）

20.解：（1）因为点
是椭圆
上的点.

…………………………………1分

当直线
的斜率不存在时:显然不满足
与椭圆
有且只有一个公共点

当直线
的斜率不存在时:设直线
与椭圆