上高二中2016届高三年级热身考试

数学试卷文科

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.

1、 若集合
，
，则
（ ）．

A.
B.
C.
D.

已知
是虚数单位，若
，（
R），则
（ ）．

A. 0 B. 2 C.5 D.

3、命题
，则
的否定形式是（ ）

A.
，则
B.
，则

C.
，则
D.
，则

4、抛物线
的焦点为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5、在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（　 　）

A．﹣
B．﹣
C．
D．

设函数
，若
，则
（ ）．

A.
1 B. 9 C. -9 D.
9

7、设实数
，
满足约束条件
则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8、 已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）．

A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

将函数
图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位长度得到
的图像，则函数
的单调递增区间为（ ）．

A.

B.

C.

D.

11、一个空间几何体的三视图如右图所示，则几何体的体积为（ ）．

A. 2 B.
C. 3 D.

12.已知变量
满足
，若点
在函数
上，则

的最小值为（ ）．

A.
B.
C. 16 D. 4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.

13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．

已知数列
为等比数列，若
和
是方程
的两根，则

的值是_____________．

球面上过
、
、
三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且
,

,则球的表面积为

16. 已知两定点
和
，动点
在直线
：
上移动，椭圆
以
，
为焦点且经过点
，则椭圆
的离心率的最大值为_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.

17．(本小题满分12分)

已知函数
．

(I)求
的最小正周期及
时
的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，
，c=2，
，求a,b的值．

18. （本小题满分12分）某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：

月份x

1

2

3

4

5



合格零件y（件）

50

60

70

80

100





（1）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；

（2）请根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
；并根据线性回归

方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．

附：对于一组数据
，
，……，
其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.

19、(本小题满分12分)

如图,三棱柱
中,侧面

侧面
,
,

,
,
为棱
的中点,
为
的中点.

(Ⅰ) 求证:
平面
；

(Ⅱ) 若
,求三棱柱
的体积.

20．（本小题满分12分）

给定椭圆C：
(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．

21、（本小题满分12分）已知函数

（I）判断
的导函数
在
上零点的个数；（II）求证
：.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲：如图，⊙
的直径
的延长线与弦

的延长线相交于点
，
为⊙
上一点，
，
交
于点
，且
．

（1）求
的长度；

（2）若圆
与圆
内切，直线
与圆
切于点
，求线段
的长度．

23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程：已知在直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
是参数，
是常数），以原点
为极点，
轴正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线
极坐标方程为
，点
的极坐标为
，

且点
在曲线
上．

（1）求
的值及曲线
直角坐标方程；

（2）若点
关于直线
的对称点
在曲线
上，求
的长．

24.（本小题满分12分）选修4-5:不等式选讲

已知函数

（I）求不等式
的解集；

（II）已知
且
，求证：
.

2016届高三年级数学热身卷答题卡（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（共6个小题，共70分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

选做题

22□ 23□ 24□（10分）

22题图

上高二中2016届高三年级热身考试数学试卷文科答案

1-12 DCDAD DCBBB DA

13、
14、18或
15、
16、

18、解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生

包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种

∴P（A）=
=
； （4分）

（2）由数据求得
=3，
=72，
xiyi=1200，

=55，

故
=
=
=12，

∴
=
﹣

=36，

∴y关于x的线性回归方程为
=12x+36， （10分）

当x=6，
=108（件），

即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件． （12分）

19、解：(Ⅰ)连结
,因为
为正三角形,
为棱
的中点,

所以
,从而
,又面

面
,

面

面

,
面
,

所以
面
,又
面
,所以

…①,……2分

设
,由
,所以
,
,

,又
,所以
,

所以
,又
,

所以
,

设
,则
…②,…………………5分

由①②及
,可得
平面
.…………………6分

(Ⅱ)方法一:取
中点
,连结
,则
,所以
面
.…………7分

所以
,…………………10分

所以三棱柱
的体积为
.…………………12分

方法二:取
中点
,连结
,因为
为正三角形,所以
,

因为面

面
,面

面

,
面]
,

,所以
面
,又
面
,所以
,

又
,所以
平面
,所以
为三棱柱
的高,…9分

经计算
,
,………………11分

所以三棱柱
的体积
.………………12分

20、解：（Ⅰ）记椭圆C的半焦距为c．由题意得，

解得
………………… 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆C的方程为＋y2＝1