2016届高三4月质量测试理科数学试卷4.8ZXXK

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
,
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知i是虚数单位，则复数
的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题

为奇函数；命题

，则下面结论正确的是（ ）

A．
是真命题 B．
是真命题

C．
是假命题 D．
是假命题

4．已知双曲线
的离心率为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在2014年APEC领导人会议期间，被人们亲切叫做“蓝精灵”的大学生志愿者参与服务，已知志愿者中专科生、本科生、硕士生、博士生的人数比例为
，拟采用分层抽样的方法，从志愿者中抽取一个120人的样本进行调查，则应从硕士生中抽取（ ）

A．60名 B．36名 C．20名 D．4名

6．已知函数
在区间
上为增函数，则
的图象大致为（ ）

[]

7．设a为单位向量，
，两组向量
和
均由2个a和2个b排列而成，设
，则把所有的可能结果

输入如下框图，则输出的结果为（ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知函数
在
上的最大值为
，当把
的图象

上所有的点向右平移
个单位，得到函数
，且
满足

，则正数
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在平面直角坐标系中，不等式组
（
为常数）表示的平面

区域的面积为3，则
的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如图：格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（ ）

A．16 B．8 C．
D．6

11．若函数
与函数
的图象上存在关于原点对称的点，则实数
的最大值是（ ）

A．1 B．
C．
D．

12．已知过抛物线G:
焦点F的直线l与抛物线G交于
两点（M点在x轴上方），满足
,
，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）

13．已知
的展开式中有理项的个数为 .

14．已知△
，
，以
为边作一个等边三角形
，则线段
最大长度为 .

15．在平面直角坐标系中，
为坐标原点，从单位圆外一点
引圆
的两条切线，切点分别为
，若满足条件
的向量
的模最大时，则
= .

16．定义函数：
，以下命题正确的是 .

①
； ②
；

③
④

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知等差数列
的首项al=1，公差d>0，且
，设关于
的不等式
的解集中整数的个数为
.

（1）求数列
的前n项和为
；

（2）若数列
满足
，求数列
的通项公式.

18．（12分）某县电视台决定于2015年元旦前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方分布图（1）如下：

7

8

9

5

6 7

0 2 6





图（1） 图（2）

已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）.

（1）根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）

（2）已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5道题，选手对其依次回答，累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各题对错互不影响，设甲决赛获奖答题的个数为X，求X的分布列及X的数学期望.

19．（12分）如图（1），在三角形
中，
为其中位线，且

，若沿
将三角形
折起，使
，构成四棱锥
，如图（2），E和F分别是棱CD和PC的中点，

（1）求证：平面BEF⊥平面PCD；

（2）求平面
与平面
所成的二面角

的余弦值.

20．（12分）已知椭圆
，其右焦点到直线
的距离为
，椭圆上任意一点到右焦点与到直线
的距离之比为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）过原点
作两条动直线
分别交椭圆
于
和
两点，且满足
，求四边形
面积的最小值.

21．（12分）已知函数
，（e为自然对数的底数）.

（1）当函数
的图象恒在
的图象上方时，求正实数k的取值范围；

（2）当函数
有两个零点
时，证明：
.

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（10分）选修4—1几何证明选讲

如图，
为圆O的直径，过点B作圆O的切线，任取圆O上异于A,B的一点E，连接AE并延长交BC于点C，过点E作圆O的切线，交边BC于一点D.

（1）求
的值；

（2）连接OD交圆O于一点M，求证：
.

23．（10分）选修4—4坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同单位，已知曲线C1的极坐标方程为
，已知点A的极坐标为
，直线l的极坐标方程为
，且点A在直线l上.

（1）把曲线C1的极坐标方程化为参数方程；

（2）求曲线C1上任意一点到直线l的距离的最大值.

24．（10分）选修4—5不等式选讲

已知函数

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若对于任意非零实数
以及任意实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

2016届高三4月质量测试理科数学试卷4.8

答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（共6个小题，共70分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

选做题

22□ 23□ 24□（10分）

22题图

2016届高三4月质量测试理科数学试卷

答案4.8

1．【答案】B【解析】
，而
，则

.

2．【答案】B【解析】因为
，所以共轭复数为
．其在复平面内对应的点为
，位于第二象限，故答案选B．

3．【答案】B【解析】因为因为函数的定义域为
，关于原点对称，

且
，

所以
为奇函数，命题
正确；命题
如下图，

设
，则
，

由图可知
，

故命题
正确．由真值表得
是真命题，故选B．

4．【答案】B【解析】双曲线
的渐近线方程为
，

所以
所以
，

故
.

5．【答案】B【解析】根据题意，应从硕士生中抽取
名．

6．【答案】B【解析】经分析，函数
的图象关于直线
对称，

且在
上为增函数，所以
，当

，排除A、D；

，排除C，故选B．

7．【答案】A【解析】因为
，

则
可能的取值有3种情况：S1=
=10,S2＝
=7,S3＝
=4，

又因为随着k的取值不同，x可以取遍实数
，依次与A,B比较，

A始终取较大的那个数，B始终取较小的那个数，直到比较完为止，

故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数，所以
.

8．【答案】C【解析】由题意，函数
在区间
上单调递增，

所以
，所以
，又
，

所以
是函数
的一条对称轴，故
，

当
时，正数
取最小值
．

9．【答案】D【解析】由题意
，联立
解得
；

所以不等式组表示的平面区域面积为
，因为
，

所以
，如下图，当直线过
点C时，最大，又
得
，

所以的最大值为3．

10．【答案】B【解析】将三视图还原为几何体，数据如图：
，

由余弦定理
，所以，

故
，所以各面面积中的最大值为8．

11．【答案】D【解析】设

为
图象上任意一点，

则它关于原点的对称点为
，由题意可知，
，

即方程
有解，令
，又
，

令
解得
，当x在
内变化时，
,
变化如下表：

x











+

0

-





↗

极大值

↘



由表知，当
时，函数
有最大值，且最大值为