广丰一中2016届适应性考试

数学（文）试卷

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知向量
，若
,则
（ ）

B．
C．
D．

3．已知命题
：
，
，命题
：
，
，则下列说法中正确的是（ ）

A．命题
是假命题 B．命题
是真命题

C．命题
是真命题 D．命题
是假命题

4. 若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知
，若
的最小值是
，则
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6. 如图给出的是计算
的值的

程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A．
？ B．
？

C．
？ D．
？

7. 已知
、
取值如下表：

0

1

4

5

6





1.3





5.6

7.4



画散点图分析可知：
与
线性相关，且求得回归方程为
，则
的值（精确到0.1）为（ ）

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

8. 若
，
是第三象限的角，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知
，函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 在
中，

是
边上的一点，
，
的面积为
，则
的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 如图过拋物线
的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ）

A．

B

C．

D．

12. 已知函数
，若存在
，当
时，
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是___________。

14. 对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察下列等．

按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 。

15. 已知四棱锥
中，底面
为矩形，且中心为
，
，
，则该四棱锥的外接球的体积为 。

16. 已知数列
的前n项和
，若不等式
对
恒成立，则整数
的最大值为 。

三、解答题：本大题六小题，共70分。

17. 在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且
.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设
，求△ABC的面积S的最大值。

18.截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：

驾校

驾校A

驾校B

驾校C



人数

150

200

250





若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：

87

97

91

92

93

99

97

86

92

98

92

94



87

89

99

92

99

92

93

76

70

90

92

64



 （1）求三个驾校分别应抽多少人?

（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数

和极差；

（3）在对数据进一步分析时，满足

｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为

具有M特性。在样本中随机抽取一人，

求此人的预考成绩具有M特性的概率。

19． 如图，已知
平面
，四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．

（I）求证：
平面
；

（II）求证：
平面
；

（III）求三棱锥
的体积．

20. 椭圆

的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．

(I)求椭圆
的标准方程；

(II) 若直线
与椭圆
相交于
两点(
不是左右顶点)，且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．

21.设函数
（
）.

（I）若函数
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；

（II）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得

成立，求实数
的取值范围.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

　　如图所示，
为圆
的直径，
，
为

圆
的切线，
，
为切点.　 （Ⅰ）求证：
；

　 （Ⅱ）若圆
的半径为2，求
的值.

23.选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）.

（Ⅰ）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆
的极坐标方程；

（Ⅱ）已知
，圆
上任意一点
，求△
面积的最大值.

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数
且
的解集为

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若
是正实数，且
，求证：
。

广丰一中2016届适应性考试文科数学参考答案

选择题

ABCC BBCB A DD B

二、填空题

13、
14、
15、
16、4

三、解答题

17. 在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且
.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设
，求△ABC的面积S的最大值。

解：（Ⅰ）∵

，或
，

由
，知
，所以
不可能成立，所以
，

即
，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ），
，所以
，

即△ABC的面积S的最大值为

18.截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：

驾校

驾校A

驾校B

驾校C



人数

150

200

250





若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：

87

97

91

92

93

99

97

86

92

98

92

94



87

89

99

92

99

92

93

76

70

90

92

64



 （1）求三个驾校分别应抽多少人?

（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数

和极差；

（3）在对数据进一步分析时，满足

｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为

具有M特性。在样本中随机抽取一人，

求此人的预考成绩具有M特性的

概率。

解：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：

驾校A:
人 驾校B：
人 驾校C：
人

（2）补全的茎叶图为





































9

0

1

2

2

2

2

2

2

3

3

4

7

7

8

9

9

9



8

6

7

7

9





























7

0

6

































6

4















































































































9

0

1

2

2

2

2

2

2

3

3

4

7

7

8

9

9

9



8

6

7

7

9





























7

0

6

































6

4



































众数为：92

极差为：99-64=35

（3）设事件A=“预考成绩具有M特性”。

满足
的预考成绩为：

共9个，所以P(A)=

19． 如图，已知
平面
，四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．

（I）求证：
平面
；

（II）求证：
平面
；

（III）求三棱锥
的体积．

解：（I）因为四边形
为矩形，

所以
平面
，
平面
，

所以
平面
．



（II）过
作
，垂足为
，

因为
所以四边形
为矩形．

所以
，又因为
所以
，
，

所以
，所以
；

因为

平面
，
所以

平面
，所以
，

又因为
平面
，
平面
，

所以
平面
．

（III）因为

平面
，所以
，

又因为
，
平面
，
平面
，

所以
平面
．

20. 椭圆

的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．

(I)求椭圆
的标准方程；

(II) 若直线
与椭圆
相交于
两点(
不是左右顶点)，且以
为直径的圆过椭圆