上高二中2016届高三数学文科卷 （2016.5.14）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1.设集合
则
=（ ）

A.｛0,1,2,3,｝ B.｛5｝ C.｛1,2,4｝ D. {0,4,5}

2.已知复数
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.设
、
都是非零向量，下列四个条件中，一定能使
+
=
成立的是（ ）

A．
=2
B．
∥
C．
=﹣

D．
⊥

4．已知直线
平分圆
的周长，则直线
同圆
的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

5.数列
的前
项和
，

若
，则
（ ）

A．2 B．5 C．
D．10

6.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A．
B．
C．1 D．

7.已知函数
若数列
满足

且
是递增数列，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8、在四面体S-ABC中，
平面
，

则该四面体的外接球的表面积为（ ） A．
B．
C．
D．

9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？

A．9日 B．8日 C．16日 D．12日

10.设f(x)＝asin2x＋bcos2x，且满足
且
，则下列说法正确的是：( )

A.
B.f(x)是奇函数

C.f(x)的单调递增区间是
(k∈Z) D.

11．已知第一象限内的点M既在双曲线
上，又在抛物线
上，设
的左，右焦点分别为
，若
的焦点为
，且

是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

B．
C．
D．

12.设
是函数
定义域内的一个区间，若存在
，使
，则称
是
的一个“次不动点”，也称
在区间
上存在次不动点，若函数
在区间
上存在次不动点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

13.设变量x，y满足约束条件：
，则目标函数z=
的最小值为

14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品

按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:

单价
(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量
(件)

90

84

83

80

75

68



由表中数据,求得线性回归方程为
.

若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左

下方的概率为_______.

15.在右图的算法中，如果输入
，
，

则输出的结果是 .

16.已知
是曲线
的两条互相平行的切线，则
与
的距离的最大值为_____.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）已知向量

(Ⅰ)若
,求向量
的概率;

(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组
构成区域
:
,求二元数组
满足

1的概率.

18.（本小题满分12分）设
是等比数列
的前
项和，满足
成等差数列，已知
．

（I）求数列
的通项公式；

（II）设数列
，满足
，
，记
，
，若对于任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．

（本小题满分12分）如图，
为圆
的直径，

是圆
上不同于
，
的动点，四边形
为矩形，

且
，
，平面

平面
．

（1）求证：
平面
；

当点
在弧
的什么位置时，

四棱锥
的体积为
．

20．（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点

.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)是否存过点
(2,1)的直线
与椭圆
相交于不同的两点
，满足

？ 若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋ax，x＞1.

(1)若f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；

(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；

(3)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD．

( 1 ) 求证：
；

( 2 ) 若AD=4，AC=6 ，求AB的长．2

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若
，且
，求证：
.

2016届高三数学文科周练卷答案（2016.5.14）

1-12 DBCBD CCDAD CD 13、1 14、
15、14 16、

17、【答案】解:(Ⅰ)从
取两个数
的基本事件有

,共9种

设“向量
”为事件
若向量
,则

∴事件
包含的基本事件有
,共2种 ∴所求事件的概率为

(Ⅱ)二元数组
构成区域

设“二元数组
满足

1”为事件

则事件

如图所示

∴所求事件的概率为

18、【解析】（I）设数列
的公比为
，由
，得
，

即有
，得
。

又
，则
，得
。

故
。………………………………7分

（II）由（I）知
，则
。

。

………………………………10分

依题意有
对于任意的正整数
恒成立，即
恒成立。

设
，

由于
在区间
上为减函数，在区间
上为增函数，

而
，则
，

故有
，即有
。

所以实数
的取值范围为
。………………………………12分

19.（1）因为四边形
为矩形，所以
,

又平面

平面
，

且平面

平面

，

所以
平面
，

而
平面
，所以

． （3分）

又因为
为圆
的直径，
是圆
上不同于
，
的

动点，所以
．

因为
，所以
平面
． （6分）

（2）因为平面

平面
，过点
作
交
于点
，则
平面
．

在
中，记
（
），

因为
，所以
，
，

所以
． （10分）

由已知
，所以
，即
．

因为
，所以
，即
；或
，即
．

于是点
在
满足
或
时，

四棱锥
的体积为
． （12分）

20. 解：(Ⅰ)设椭圆
的方程为
，由题意得

解得
，故椭圆
的方程为
． ……………………4分

(Ⅱ) 若存在直线
满足条件，不妨设直线
方程为
，代入椭圆
的方程
．

因为直线
与椭圆
相交于不同的两点
，设
两点的坐标分别为
，

所以
所以
． 又
， ……………………7分因为
，即
，

． 即
．

所以
，解得
．

因为
为不同的两点，所以
．存在直线
满足条件，其方程为
． …12分

21、解　(1)f′(x)＝＋a，且f(x)在 (1，＋∞)上是减函数，

∴f′(x)≤0在x∈(1，＋∞)上恒成立，则a≤－＝－，

∵x∈(1，＋∞)，∴ln x∈(0，＋∞)，∴－＝0时函数t＝－的最小值为－，

∴a≤－.

(2)当a＝2时，f(x)＝＋2x，f′(x)＝.令f′(x)＝0，得2ln2x＋ln x－1＝0，

解得ln x＝或ln x＝－1(舍)，于是x＝.当1＜x＜时，f′(x)＜0；当x＞时，f′(x)＞0.

∴当x＝时，f(x)有极小值f()＝＋2＝4.

(3)将方程(2x－m)ln x＋x＝0化为(2x－m)＋＝0，整理得＋2x＝m，

因此函数f(x)＝＋2x与直线y＝m在(1，e]上有两个交点，由(2)知，f(x)在(1，)上递减，在(，e]上递增．又f()＝4，f(e)＝3e，且当x→1时，f(x)→＋∞.∴4