2016届高三年级第七次数学月考试题（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设不等式
的解集为M，函数
的定义域为N，则
为（ ）A．[0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．（-1，0]

2、复数
，
，则复数
的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、下列有关命题的说法正确的是( )

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

C．命题“
使得
”的否定是：“
均

有
”．

D．“
”是“
”的必要不充分条件．

4、等差数列
中，
，若数列
的前

项和为
，则
的值为（ ）

A、18 B、16 C、15 D、14

5、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A．－8 B．－2 C．－1 D．0

6、向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量

a与b的夹角为(　 　)

A．45° B．60° C．90° D．120°

7、为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是(　 　)

A、50 B、47 C、48 D、52

8、已知圆(x－2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x－2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）

A、3x+y－5=0 B、x－2y=0

C、x－2y+4=0 D、2x+y－3=0

9、实数
满足条件
，则
的最小值为（ ）

A． 0 B．
C．
D．1

10、设
，函数

的图象向左平移
个单位后，得到下面的图像，则
的值为（ ）

A．

B．

C．

D.

11、某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧

是半圆），则该几何体的表面积为

A、

B、

C、

D、

12、已知
与
都是定义在R上的函数，

＜
,

,在有穷数列｛
｝，

中，任意前K项相加，则前K项和大于
的概率是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知抛物线H:4
的准线
与双曲线
:
的渐近线交于A，B两点，若
,则双曲线
的离心率
．

14、设n＝
6sinxdx，则二项式
展开式中，
项的系数为______．

15、已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为
，则其外接球的体积为_____

16、直线l与函数
(
)的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则
= ．

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分12分）
中，角A,B,C的对边分别为
，且

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，
求
的面积。

18、某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：

(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：

X1

11

12

17



P

a

0.4

b



且X1的数学期望E(X1)=12；

(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1(p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：

X(次)

0

1

2



X2(万元)

4.12

11.76

20.40



（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求X2的分布列；

（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.

19、如图，已知四棱锥S-ABCD是底面边长为
的菱形，且
，若

，SB=SD

（1）求该四棱锥体积的取值范围；

（2）当点S在底面ABCD上的射影为三角形ABD的

重心G时，求直线SA与平面SCD夹角的余弦值。

20、设椭圆E:
的离心率
，右焦点到直线
1的距离
，O为坐标原点

（1）求椭圆E的方程

（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A、B两点，求点O到直线AB的距离。

21、已知函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
，求证：函数
只有一个零点
，且
；

选修4-1：几何证明选讲

22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OA=
CE，求∠ACB的大小．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．选修4﹣4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
），圆C的参数方程
（θ为参数）．

（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（1）若
，求不等式
的解集；

（2）若方程
有三个不同的解，求
的取值范围．

2016届高三年级第七次月考数学试题（理科）答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（共6个小题，共70分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

选做题

22□ 23□ 24□（10分）

22题图

2016届高三年级第七次数学月考试题（理科）答案

CDBBC CCDAD DA

13、
14、-160 15、
16、

17、17．(1)
,由正弦定理，得
,

因为
，所以
，所以
,因为
，所以
.

（2）法一：在三角形
中，由余弦定理得

所以
，在三角形
中，由正弦定理得
，由已知得
所以


，所以

由（1），（2）解得
所以

18、解：（Ⅰ）由题意得：
解得：
.

（Ⅱ）X2 的可能取值为

，
，
.

所以X2的分布列为:

X2

4.12

11. 76

20.40



P

p (1(p)

p2+(1(p)2

p (1(p)



 ……………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：

. 因为E(X1)< E(X2)，所以
.所以
.

当选择投资B项目时，
的取值范围是
.

19、（1）解：（1）连结AC、BD相交于E，
四边形ABCD为菱形，
AC
BD，E为BD中点，SB=SD，
BD
SE ，BD
AC
BD
面SAC

又

点S在AC为直径的圆上运动，当SE=
AC=
=3时，
菱形ABCD
3=

（2）AG=

中，由射影定理：知
，求SG=2

，GE=1，以AC为
轴，BD为
轴，E为原点建立直角坐标，如图，
S(1，0，2
)

D
，设平面SDC法向量
，SA与平方SDC夹角
，求
，

求

20.（Ⅰ）所以椭圆C的方程为
。 （4分）

（Ⅱ）设A
B
直线AB的方程为y=kx+m与椭圆
联立消去y得

∵OA⊥OB,

即

若过A，B两点斜率不存在时，检验满足。

21、（Ⅰ）解：
的定义域为
.
. 令
，
或
.

当
时，
，函数
与
随
的变化情况如下表：

所以，函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
和

当
时，
. 所以，函数
的单调递减区间是

当
时，
，函数
与
随
的变化情况如下表：

所以，函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
和.

（Ⅱ）证明：当
时，由（Ⅰ）知，
的极小值为
，极大值为
.因为
，
，且
在
上是减函数，所以
至多有一个零点.

又因为
，所以 函数
只有一个零点
，且
.

22．解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，

在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2
，BE=
，

由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=
，即x4+x2﹣12=0，

解方程可得x=
∴∠ACB=60°

23．解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（
），

所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，
），P为线段MN的中点（1，
），

直线OP的平面直角坐标方程y=
；

（Ⅱ）圆C的参数方程
（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y+
）2=4，

圆的圆心坐标为（2，﹣
），半径为2，

直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
），

方程为y=﹣
（x﹣2）=﹣
（x﹣2），即
x+3y﹣2
=0．

圆心到直线的距离为：
 =
=
＜2，

所以，直线l与圆C相交．

24. （Ⅰ）
时，

，

∴综上,
的解集为
5分

（Ⅱ）设
，
的图象和
的图象如右图：

易知
的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与
的图象始终有3个交点，从而
. 10分

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