2016届上高二中高三数学理科周练卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
，则
=（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知复数
的共轭复数
（
为虚数单位），复数
满足
，则
的值为（ ）

A．
B．1 C．2 D．3

3．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）

A．13 B．17 C．19 D．21

4．在约束条件
下，目标函数
的最大值为（ ）

A．26 B．24 C．22 D．20

5．已知参加某项 活动的六名成员排成一排合影留念，且甲、乙两人均在丙的同侧，则不同的排法共有（ ）

A．240种 B．360种 C．480种 D．600种

6．已知角
的终边在第三象限，
，则

=（ ）

A．
B．

C．
D．

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

8．设各项均为正数的数列
的前
项和为
，且满足
，
，

，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．22 D．44

9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．如果二个函数的图象平移后能够重合，那么称这二个函数为“互为生成函数”，给出下列四个函数（ ）

①
；②
；③
；

④
，其中“互为生成函数”的是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

11．已知变量
满足
，若点Q
在直线
上，则

的最小值为（ ）

A．
B．
C．9 D．3

12．已知双曲线
的右顶点到其一条渐近线的距离等于
，抛物线

的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线
和
的距离之和的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．设向量
的夹角为60°，
，若
，则实数
= .

14．若圆
关于直线
对称，则由点(
)向圆所作的切线的长的最小值为 。

15．已知棱长均为
的正三棱柱ABC—A1B1C1的六个顶点都在半径为
的球面上，则
的值为 。

16．知点A
，若曲线C上不存在点M满足
，则称曲线C为“糟糕曲线”，给出如下曲线：①
；②
；③
；

④
，其中“糟糕曲线”的序号是 。

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分12分）

已知
ABC的内角A，B，C所对的分别为
，且
。

（1）求角A的大小。（2）求
ABC的面积的最大值。

18．（本小题满分12分）

某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额（单位：万元）的调查，获得的所有样本数据按照区间[0，5]，
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图。

（1）根据样本数据，试估计样本中网购金额的平均值；（注：设样本数据第
组的频率为
，第
组区间的中点值为
，则样本数据的平均值为

）

（2）若网购金额在
的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，从这20个服务网点中任选2个，记
表示选到优秀服务网点的个数，求
的分布列及数学期望。

19．（本小题满分12分）

在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB//DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=
。

（1）求证：平面EBC
平面EBD；

（2）设M为线段EC上一点，且3EM=EC，求二面角M—BD—E的平面角的余弦值。

20．（本小题满分12分）

设F1、F2分别是椭圆E：
的左、右焦点，若P是椭圆E上的一个动点，且
的最大值为1。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线
与椭圆E交于A、B两点，点A关于
轴的对称点为
与B不重合
，则直线
与
轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数
。

（1）求函数
的单调区间。

（2）若函数
，求证：
在
上恒成立。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是
O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，BD为
O的直径，过点C作CE
BD于点E，BE=
。

（1）求BC的值；

（2）求
的值。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为

（
为实数）。

（1）判断曲线
与直线
的位置关系，并说理理由；

（2）若曲线
与直线
相关于A，B两点，且
，求直线
的斜率。

24．（本小题满分10分）选修4—5： 不等式选讲

设函数
。

（1）解不等式
；

（2）若
对任意的实数
均成立，求
的取值范围。

2016届上高二中高三数学理科周练卷答案

1-12 CDCAC DABBC AB 13、
14、4 15、1 16、①②

17、

18、

21、

22、（1）因为四边形ABCD是
O的内接四边形，所以
，又
，所以

。设PA=
，PD=
，则有
，即
，故
，所以

。（2）由BD为
O的直径可知，BC
CD，又CE
BD，所以在
中，由射影定理知，
故
，解得BD=
，

故
。

23、由曲线
参数方程
可得其普通方程为
，由

可得直线
的直角坐标方程
。因为圆心
到直线
的距离
，所以直线与圆相交或相切，当
，直线
与曲线
相切；当
时，直线
与曲线
相交。

（2）由于曲线
和直线
相交于A，B两点，且
，故圆心到直线
的距离

，解得
，所以直线
的斜率为
。

24、（1）通解
等价于
，当
1时，
等价于
，即
，不等式恒成立，故
；当
，
等价于
，解得
，故
；当
时，
等价于
，即
，无解。综上，原不等式的解集为
。优解
等价于
，即
，化简得
，解得
，即原不等式的解集为
。

（2）
，要使

对任意的实数
均成立，则
，所以

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