2016届上高二中高三数学文科周练卷（2016.4.23）

一、选择题

1．设集合
，
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
和
表示的点关于虚轴对称，则复数
( )

A.
B.
C.
D.

3．已知向量
，下列结论中不正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为( 　)

A. B．－

C．－ D.

5． 某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体

的体积为( 　)

A.
B．

C．
D．

6．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,

其个位数为0的概率是（　 　）

A.
B．
C．
D．

7．执行右面的程序框图，如果输入
，

那么输出的
的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

8．下列四个结论中正确个数的是：(　 )

①.设回归直线方程为
，当变量
增加一个单位时，
平均增加3个单位；

②.已知平面
和互不相同的三条直线
，若
、]
是异面直线，


；

③.过平面
的一条斜线（与平面相交不垂直的直线）有一个平面与平面
垂直；

④.如果
，且
，则
在
方向上的投影相等；

A.
个 B.
个 C.
个 D.
个

9．已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知实数
满足
，若目标函数
的最大值为
，最小值为
，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

11．过圆
内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项
，最大弦长为数列的末项
，则
的值是( )

A、10 B、 18 C、45 D、54

12．幂指函数
在求导时，可运用对数法，在函数解析式两边求对数得
两边同时求导得
于是
运用此方法探求
的一个单调递增区间为( )

A． （0，2 ） B．（2，3） C．（
，4） D．（3，8）

二、填空题

13．知各项均为正数的等比数列{
}中，
=5，
=10，则

=

14．直三棱柱
的各顶点都在同一球面上，
,

，则此球的表面积等于

15．若圆心在直线y=－4x上，且与直线l:x+y－1=0相切于点P(3,－2)的圆方程为 __

16．已知函数
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为

三、解答题(共70分)

17．已知函数
．

(I)求
的最小正周期及最值；(Ⅱ)在
ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，a∈(0，5)，A=
，b=1，求边c的值．

18．（本小题满分12分）中央城市工作会议提到，"原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开，实现内部道路公共化，解决交通布局问题。

你家小区围墙要拆了，你怎么看？对此，新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持

保留

不支持



50岁以下

800

450

200



50岁以上（含50岁）

100

150

300



（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求
的值；

（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在50岁以上的概率；

（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

19．在如图1的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，DA=BC=
，AE
DC于E。现将
AED沿AE折起，使得平面AED
平面ABCE，连接DA，DB，DC得四棱锥D—ABCE，如图2所示。

（1）证明：DE
AB；

（2）过棱DC上一点M作截面MEB，使截得的三棱锥M—EBC与原四棱锥D—ABCE的体积比为1：3，试确定M点在棱DC上的位置。

20．（本小题满分12分）

已知直线l：y=kx+2(k为常数)过椭圆C：

的上顶点B和左焦点F，直线l被圆O：x2+y2=4截得的弦AB的中点为M．

（1）若|AB|=
，求实数k的值；

（2）顶点为O，对称轴为y轴的抛物线E过线段

BF的中点T且与椭圆C在第一象限的交点为S，

抛物线E在点S处的切线m被圆O截得的弦PQ

的中点为N，问：是否存在实数k，使得O、M、

N三点共线？若存在，请求出k的值；若不存在，

请说明理由．

21．（本小题满分14分）已知函数
在
处取得极值
.

⑴求
的表达式；

⑵设函数
.若对于任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数
的取值范围.

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为
，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足
，记点P的轨迹为C2．

（1）求曲线C2的极坐标方程；

（2）求曲线C2上的点到直线

的距离的最大值．

23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数
．

（ I）若
恒成立，求k的取值范围；

（Ⅱ）当k=1时，解不等式：
，

2016届上高二中高三数学文科周练卷卷答案（2016.4.23）

1-12 BADCA DCCBB CA

13、
14、
15、
16、

17、

18.（Ⅰ）由题意得
，解得
． ……2分

（Ⅱ）设所选取的人中，有m人50岁以下，则
，解得
．… 4分

也就是50岁以下抽取了2人，记作A1，A2；50岁以上抽取了3人，记作B1，B2，B3．

则从5人中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个．

其中至少有1人50岁以上的基本事件有9个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，

所以从5人中任意选取2人，至少有1人50岁以上的概率为
． …………8分

（Ⅲ）总体的平均数为
，

那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，

所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为
． ………12分

19、

20.解：（1）圆O的圆心为O（0，0），半径为r=2

∵OM⊥AB，|AB|=

∴
…………… 2分

∴
，∴

又
∴
…………… 5分

（2）∵F(
，0)，B(0，2)，T为BF中点

∴T (
，1) ． 设抛物线E的方程为y=tx2(t>0)，∵抛物线E过T ∴
∴

∴抛物线E的方程为
， ……………………………………………… 7分

∴
，设S(x0，y0)，则
，……………………… 8分

假设O、M、N三点共线，则∵OM⊥l，ON⊥m，∴l//m ，………………… 9分

又
∴
∴
∴
，
…… 10分

∵S在椭圆C上，∴
结合
，
，
，

得
，∴
∴k无实数解，矛盾，∴假设不成立

故不存在实数k，使得O、M、N三点共线．……………………………… 13分

21、（1）
.------------1分

由
在
处取得极值
，故
，即
，--------3分

解得：
， --------4分

经检验：此时
在
处取得极值，故
.--------5分

由（1）知
，故
在
上单调递增，在
上单调递减，由
，
，故
的值域为
. -----------7分

依题意：
，记
，

①当
时，
，
单调递减，依题意有
得
，

故此时
.

②当
时,
,当
时,
；当
时，
，

依题意有：
，得
，这与
矛盾.

③当
时，
，
单调递增，依题意有
，无解. -----13分

综上所述:
的取值范围是
. -------------14分

22、【解析】（1）设P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，ρ1sinθ＝2,ρρ1＝4．消ρ1,得C2：ρ＝2sinθ．…5分

（2）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2．

C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d＝，

故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1＋．……10分

23、解：（Ⅰ）由题意，得
，对
恒成立,

即
, .............................2分

又
,

　 ∴
，解得
. ..................5分

（Ⅱ）
时，不等式可化为
,

当
时，
，解得