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江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）试卷

主命题：九江三中 李高飞 副命题：鄱阳中学 余爱军

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，

在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，监考员将答题卡收回.

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
是虚数单位，若复数
是实数，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C.
D．

2.设函数
,且
,则
的值为（ ）

A．
B.
C.
D.

3.集合
,
,若
,则
的值为（ ）.

A．
或
B.
或
C. 0或
D. 0或

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．则输出的S=（ ）

A．
B．
C.
D．

5. 已知
满足约束条件
，若
，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C.
D．

6. 设
，
，
．若
，则点
的轨迹方程为（ ）

A.
B．

C．
D．

7. 已知双曲线
的渐近线截圆
所得的弦长等于
,则双曲线的离心率为（ ）

A. 2 B.
C.
D.

8. 设函数
的图像向右平移
，与原图像重合，则
的最小值为（ ）

A．4 B. 6 C. 8 D. 16

9. 现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有
的概率随手扔掉。然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）。假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ）

A．
B．
C.
D．

10. 如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.4 B.
C.
D.8

11. 设奇函数
在
上存在导数
，且在
上
，若
，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.椭圆
与直线
交于P、Q两点，且
，其
为坐标原点．若
，则
取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若等差数列
的前n项和为
,
，且数列
也为等差数列，则
的值为 ．

14.曲线
在点
处的切线方程为 .

15.如图所示的几何体是由一个正三棱锥S—A1B1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为
，则三棱锥S—A1B1C1的体积为 .

16. 在
中，
为边
上一点，


，
．则
．

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列
，满足
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

18. （本小题满分12分）

某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：

历史 地理

[80,100]

[60,80）

[40,60）



[80,100]

8

m

9



[60,80）

9

n

9



[40,60）

8

15

7



（I） 若历史成绩在[80,100]区间的占30%，

（i）求
的值；

（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；

（II）在地理成绩在[60,80）区间的学生中，已知
，求事件“
”的概率。

19. （本小题满分12分）

已知直角三角形
中，AC=6，BC=3，

∠ABC=90°，点
分别是边
上的动点（不含A点），且满足
（图1）．将
沿DE折起，使得平面
⊥平面
，连结
、
（图2）．

（I）求证：
平面
；

（II）求四棱锥A—BCDE体积的最大值.

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，已知定点T（0,-4），动点Q，R分别在x，y轴上，且
，点P为RQ的中点，点P的轨迹为曲线C，点
是曲线C上一点，其横坐标为2，经过点
的直线
与曲线
交于不同的两点
（不同于点
），直线
分别交直线
于点
.

（I）求点P的轨迹方程；

（II）若
为原点，求证：
.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

试讨论
的单调性；

若函数
有两个极值点
，求证：
。

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）

如图，在三角形ABC中，
=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。

（1）求证：
；

（2）求证：
.

23.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，椭圆
的参数方程为
（
为参数），已知以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线
的极坐标方程为
（
）（注：本题限定：
，
）

（1）把椭圆
的参数方程化为极坐标方程；

（2）设射线
与椭圆
相交于点
，然后再把射线
逆时针90°，得到射线
与椭圆
相交于点
，试确定
是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．

24. （本小题满分10分）

已知函数

（Ⅰ）解不等式；
；

（Ⅱ）已知
．且对于
，
恒成立，求实数
的取值范围.

江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

B

C

B

D

D

B

C

B

C

B

C



二、填空题

13. 31 14.
15.
16.

1. 解析：
，∵此复数是实数，∴
，所以
，故选C

2.解析：令
，可知
奇函数，
，则
，
，

∴
，故选B

3. 解析：
把
和
带入
得
和
，故选C

4. 解析：

故选B

5. 解析：由
得
，

6. 解析：由已知得
，又
，∴
化简得：
故选D

7. 解析：由已知可得圆心（2,0）到直线
的距离等于1，故
所以

∴
，故选B

8. 解析：函数
的图像向右平移
，与原图像重合，则至少向右平移一个周期，所以
，当
时，
有最小值8，故选C

9. 解析：不妨在原有的4个盒子的基础上增加一个盒子，且第5个盒子不能打开，小球被随手扔掉可看做放入第5个盒子。此时小球在这五个盒子里的概率都是
，所以不在第一、第二个盒子里，就只有在第三、四、五个盒子里，又因为在每个盒子里的概率相等，所以这份文件在最后一个盒子里的概率为
，故选B。

10. C

11. 解析：令
，

∴函数
为奇函数，∵
时，
，函数
在
为减函数，又由题可知，
，所以函数
在
上为减函数，
，即

，

∴
．故选B

12. 解析：设
，联立
，化为：
，
，化为：
.

∵
，

∴
，

∴
.化为
.

∴
．∵
，得
∴
，

化为
.解得：
．满足△＞0.∴
取值范围是
．故选C．

13. 解析：∵
，要使数列
也为等差数列，则
，即
，∴

14. 解析：
，∴
.又
，故切线方程为
。

15. 解析：由条件可知：该几何体的外接球也即正三棱柱ABC—A1B1C1的外接球。因为外接球的表面积为
，可得，球的半径为
，设三棱柱的棱长为
，则：
，解得
，所以三棱锥S—A1B1C1的高为