2016届高三适应性考试

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
，集合
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2．抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知复数
（
是虚数单位），它的实部与虚部的和是（　　　）

A．4　　　　B．2　　　　　C．6　　　　　D．3

4. 已知
,“函数
有零点”是“函数
在
上为减函数”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 在区间
上随机地取一个数
,则事件“
”

INPUT X

IF X<0 THEN

ELSE

IF x
0 THEN

END IF

P RINT Y

END



发生的概率为（　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

6. 若点（
,16）在函数
的图象上，则tan
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是 ( )

A．3+
B．3-
C．
-5 D．-
-5

8.如果实数
满足条件
，则
的

最大值为( )

A．1 B．
C．
D．

9、已知函数
是奇函数，其中
，则函数
的图象( )

A．关于点
对称

B．可由函数
的图象向右平移
个单位得到

C．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

D．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

10. 如图是某几何体的三视图，当
最大时，该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 设
，
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率，
为两曲线的一个公共点，且满足
，则
的值为（ ）

A.
　　　 B.1 　　 C.2 D.不确定

12.已知函数
，若存在
，使得
成立，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤

13．已知向量
，
，若
，则
；

14.已知函数f(x)=x3-3x，若过点A(0，16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是____________.

15、在锐角
中，内角
的对边分别为
,

的面积为3，则
的最小值为

16、在直四棱柱
中，底面
是正方形，
，点
在球
的表面上，球
与
的另一个交点为
，与
的另一个交点为
，且
，则球
的表面积为

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

已知等比数列
满足
，且
是
与
的等差中项。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求使不等式
成立的
的最小值。

18．（本小题满分12分）

某校?高三（15）班“江西2016年九校联合考试”物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下:?试根据图表中的信息解答下列问题:

（Ⅰ）求该校高三（15）班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;

（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的2名学生中,恰有一名成绩位于[70,80)分数段的概率.

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2
，BC＝4
，PA＝2，点M在PD上．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）若
,求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

已知圆
与直线
相切，圆心在
轴上，且直线
被圆
截得的弦长为
．

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）过点
作斜率为
的直线
与圆
交于
两点，若直线
与
的斜率乘积为
，且
，求
的值．

21．（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）讨论
的单调性；

（Ⅱ）当
时，若存在区间
，使
在
上的值域是
，求
的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形
外接于圆，
是圆周角
的角平分线，

过点
的切线与
延长线交于点
，
交
于点
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
是圆的直径，
，
，求
长

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）设
为参数，若
，求直线
的参数方程；

（Ⅱ）已知直线
与曲线
交于
，设
，且
，求实数
的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）若不等式

的解集为
，求实数
的值；

（Ⅱ）若不等式
，对任意的实数
恒成立，求实数
的最小值．

高三文科数学第二次适应性考试答案

一、选择题　　ＣＢＢＢＢ　ＣＢＢＣA　ＣＤ

二：填空题：13.
14. 9 15.
16.

18(1)由茎叶图和直方图可知,分数在[50,60)上的频数为4人,频率为0.008×10=0.08,

∴高三(15)班人数为
=50人…………………2分?故分数在[70,80)之间的频数等于50-(4+14+8+4)=20人…………………4分

(2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比,又[70,80),[80,90)和[90,100]分数段频率之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的样本中分数在[70,80)的有5人,记为A,B,C,D,E,分数在[80,90)的有2人,记为F,G,分数在[90,100]的有1人.记为H. …………6分则从中抽取2人的所有可能情况为(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(B,C)(B,D) (B,E)(B,F) (B,G)(B,H)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)

(F,G)(F,H)(G,H),共28个基本事件…………………8分?设事件A:交流的2名学生中,恰有一名成绩位于[70,80)分数段………………… 9分

则事件A包含(A,F)(A,G)(A,H)?(B,F)(B,G)(B,H)?(C,F)(C,G)(C,H)?(D,F)(D,G) (D,H) ?(E,F) (E,G)(E,H)15个基本事件…………………11分?所以P(A)=
…………………12分

19.解：(1)取
中点
，连结
,则
，

所以四边形
为平四边形，故
，

又
,所以
,

故
,又
，
,所以
,故有
……6分

（2）因为
所以
,所以
…12分

20.

所以
，…………8分

则
，…9分

故
，则
，………10分

，…………………11分

故
…………………12分

21.

23.

23

24.【解析】（1）由题意，知不等式
解集为
．

由
，得
，…………………2分

所以，由
，解得
．……………………4分

（2）不等式
等价于
，

由题意知
．……………………6分

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