2016年江西省临川二中、九江一中联考理科数学试题

命题人：九江一中 临川二中

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数
满足
，在复平面内复数
对应的点在第一象限（其中
为虚数单位），则实数
的取值可以为（　　）

A.0 B.1 C.﹣1 D.2

2.已知实数
满足约束条件
则
的最大值为( )

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

3.“
”是“命题‘
，不等式
成立’为真命题”的 （ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设
，则
的取值范围为（　　 ）

A.
B.
C.
D.

5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝
×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率
的取值为（　　　）

A.3 B.3.14 C.3.2 D.3.3

6.已知双曲线
：

的左顶点为
，右焦点为
，点
，且
，则双曲线
的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

已知等差数列
的前
项和为
，且
，
，则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标可以是( )

A．
B．
C．
D．

9.若
为偶函数，则
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.如图所示，函数
离
轴最近的零点与最大值均在抛物线
上，则
＝（ ）

A.
　　　　B.

C.
　　　 D.

11.如右下图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（ ）

B.
C.
D.
?

12.已知函数
,
,则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）

13.已知
的展开式中，
的系数为1，则
；

14.已知抛物线
与经过该抛物线焦点的直线
在第一象限的交点

为
在
轴和准线上的投影分别为点
，则直线
的斜

率为 ；

15.在正方形
中，
,
分别是边
上的动点，且
，则
的取值范围为 ；

16.在
中，
，
为
边上的点，且
，
，则
的面积的最大值为 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题12分）若等差数列
的前n项和为

，
时

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设数列
的前n项和为
且
，求证：
.

18.（本小题12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

 公务员

 教师

 合计



同意延迟退休

 40



 70



 不同意延迟退休



 20





 合计

 50

 50

 100



附：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

0.100 0.050 0.025 0.010 0.001



错误！未找到引用源。

 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828



（Ⅰ）求上表中
的值，并问是否有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”.

（Ⅱ）现用分层抽样方法（按同意和不同意分二层）从调查的两个职业人群中各抽取五人，然后从每个职业的五人中各抽取两人，将这四人中的同意延迟退休的人数记为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的分布列和期望.

19.（本小题12分）如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
中，
，
，
，
,
分别为
的中点，
为底面
的重心

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.

（本小题12分）已知
为椭圆

上的一个动点，弦
分别过左右焦点
,且当线段
的中点在
轴上时，
.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设
,试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.

（本小题12分）已知函数
.

（Ⅰ）若
时，
恒成立，求
的取值范围；

（Ⅱ）若
时，令
求证：

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题10分）选修4-1： 几何证明选讲．

如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求
的长．

23.（本小题10分）选修4-4： 坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角为
，以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）写出直线
的参数方程，若直线
与曲线
有公共点，求
的取值范围；

（Ⅱ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围．

24.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
=
，

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若对任意
，都有
，使得
=
成立，求实数a的取值范围.

2016年江西省临川二中、九江一中联考理科数学参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

B

D

A

A

D

A

C

C

A

B



填空题

13、2； 14、
； 15、
； 16、2.

解答题

解（1）设等差数列
的公差为
，由
可得

即
所以
，……………………3分

令
，可得

解得
……………………6分

（2）由（1）
，