分宜中学 玉山一中 临川一中

2016年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试

彭泽一中 泰和中学 樟树中学

数学试卷（理科）

命题：泰和中学、高安中学、分宜中学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.

2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一. 选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.复数
的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

3.设集合
，

则
等于（ ）

A.
B.

C.
D.

4.函数
的图像的一个对称中心为（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）

A.
B.4

C.
D.3

6、在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）

A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413

7.已知数列
是等比数列，数列
是等差数列，若
,则
的值是( )

A.1 B.
C .
D.

8.已知实数
满足
，则
的最大值是（ ）

A.
B.
C .
D.

9、在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若cos 2B＋cosB＝ 1－cos AcosC

则（ ）

A、a，b，c 成等差数列 B、a，b，c 成等比数列

C、a，2b，3c 成等差数列 D、a，2b，3c 成等比数列

10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）

A.
B.

C.
D.

11.双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是( )

A.
B.
C.
D.

12.已知
，又


，若满足
的
有四个，则
的取值范围为( )

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题共90分，其中22-24题三选一）

二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设
，则
的展开式中各项系数和为_________.

14.正
中，
在
方向上的投影为
，且
,则
________.

15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，
是正三角形，三棱锥
的体积为
，且
,则球O的表面积为______________.

16、下列说法中所有正确的序号是________

①、

②、若

③、

④、数列
的最大项为

三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为

，且满足
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求证：
．

18. （本小题满分12分）

已知正方形
的边长为
，
、
、
、
分别是边
、
、
、
的中点．

（1）在正方形
内部随机取一点
，求满足
的概率；

（2）从
、
、
、
、
、
、
、
这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为
，求随机变量
的分布列与数学期望
．

19. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过
作平面
平行于
，交AB于D点，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若四边形
是正方形，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值。

20. （本小题满分12分）

已知顶点为原点O，焦点在
轴上的抛物线，其内接
的重心是焦点F，若直线BC的方程为
。

（1）求抛物线方程；

（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线
，又
且交抛物线于另一点N，

ME(E在M的右侧)平行于
轴，若
，求
的值。

21. （本小题满分12分）

已知函数
，
满足
，且
，
为自然对数的底数.

（Ⅰ）已知
，求
在
处的切线方程；

（Ⅱ）设函数
，
为坐标原点，若对于
在
时的图象上的任一点
，在曲线

上总存在一点
，使得
，且
的中点在
轴上，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线

为参数), 曲线

（
为参数）.

(I)设
与
相交于
两点,求
；

(II)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.

24. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（I）解不等式：

　　（II）若
，求证：

2016年江西省九校高三联合考试数学试卷答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

B

C

B

B

D

D

B

C

C

A



二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13、3 14、
15、
16、①③④

三、解答题

17、解析：（1）∵
，令
，得
，
．----2分

∵
，∴
，

两式相减，得
，整理
---------------------4分

，

∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列

∴
，∴
．------------------------------6分

（2）∵
--8分

．------------------------------12分

18、解： （1）这是一个几何概型，点
构成的区域是正方形
的内部，
．满足
的点
构成的平面区域是以
为圆心，1为半径的圆的内部与正方形
内部的公共部分，
．所以
的概率为
．----- 4分

（2）从
、
、
、
、
、
、
、
这八个点中，任意选取两个点，共可构成
条不同的线段，其中长度为
的线段有
条，长度为
的线段有
条，长度为
的线段有
条，长度为
的线段有
条，长度为
的线段有
条．

所以
所有可能的取值为
，
，
，
，
，------------6分

且
，
，

，
，
．--------10分

所以随机变量
的分布列为：



























随机变量
的数学期望为
--12分

19.（I)证：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，

则E为AC1中点，-------------------------------2分

∵BC1∥平面A1CD，

∴DE∥BC1，------------------4分

∴ D为AB的中点，

又∵
，∴
--------------------------6分

(II)

-------------------------------7分

又

∥

，

又

----------------------------------8分

法一：设BC的中点为O，
的中点为
，以O为原点，
所在的直线为
轴，
所在的直线为
轴，
所在的直线为
轴，建立空间直角坐标系
.------------------9分

则

，
.

∴
--------------------10分

平面
的一个法向量

所以直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为
---------------------------12分

【法二：取
的中点
，连结
，则
------------------------7分

∵
面
，故
,

,
面
------9分

延长
、
相交于点
，连结
，

则
为直线
与平面
所成的角. ----------------------------10分

因为
为
的中点，故
，又

即直线
与平面
所成的角的正弦值为
.-----------------------12分】

【法三：取
的中点
，连结
，则
------------------------7分

∵
面
，故
,

,
平面
-----------------------------------9分

取
中点M，连结BM，过点M作
，则
平面
，

连结BN，∵
,

∴
为直线
与平面
所成的角，---10分

∵
,

即直线
与平面
所成的角的正弦值为
.-----------------------12分】

20、解：（1）设抛物线的方程为
，则其焦点为
，
，

联立
，

∴
，

，

又
的重心为焦点F

………3分

代入抛物线中，解得

故抛物线方程为
………6分