分宜中学 玉山一中 临川一中

2016年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试

彭泽一中 泰和中学 樟树中学

数学试卷（文科）

命题：高安中学、泰和中学、分宜中学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.

2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )

1．已知
，
，则
（ ）

A.0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

2．新定义运算：

=
，则满足
=
的复数
是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知平面向量
,
满足
，且
,
,则向量
与
夹角的正切值为( )

A.
B.
C.
　 D.

4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个

学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）

A.
　　　　 B.
　　　　　 C.
　　　　　 D.

5. 下列判断错误的是（ ）

A．若
为假命题，则
至少之一为假命题

B. 命题“
”的否定

是“
”

C．若
且
，则
是真命题

D．若
，则
否命题是假命题

6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为( )

　　A. 3 B. 2 　　 C. 1 D. 0

7．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和
等于( )

　 A．5 　　　 B．6　　　 C．7 　　 D．16

8．某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位)，

其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
(
)，若
对
恒成立，

则
的单调递减区间是（ ）

　　A.
B.

C.
D.

10．已知三棱锥
，在底面
中，
，
，
，

，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）

　　A．
　　 B.
　　 C.
　　D.

11. 已知双曲线
的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 定义在R上的函数
满足
，当
时，
，

则函数
在
上的零点个数是（ ）

A. 504 B.505 C.1008 D.1009 　

第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若
满足约束条件
，则
的最小值为 ___ .

14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有__________盏灯.

15. 抛物线
的焦点为F，其准线与双曲线
相交于
两点，

若△
为等边三角形，则
＝ .

16. 在
中，角
所对的边分别为
，且
，

则
的最大值为 .

三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知等比数列
的各项均为正数，
，公比为
；等差数列
中，
，且
的前
项和为
，
.

(Ⅰ)求
与
的通项公式；

(Ⅱ)设数列
满足
，求
的前
项和
.

18．（本小题满分12分）

十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

男公务员

女公务员



生二胎

80

40



不生二胎

40

40



(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；

(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．

P(k2≥k0)

0.050

0.010

0.001



k0

3.841

6.635

10.828



附：

19．（本小题满分12分）

在四棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是
中点，又
，
，点
在线段
上，且
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.

20．（本小题满分12分）

如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于
两点（点
在点
的下方），且
．

(Ⅰ)求圆
的方程；

(Ⅱ)过点
任作一条直线与椭圆
相交于

两点
，连接
，求证：
．

21．（本小题满分12分）

已知函数
（
）.

(Ⅰ)若
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)函数
，若
使得
成立，求实数
的取值范围.

选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分

22．（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲

如图所示,直线
为圆
的切线，切点为
，直径
，连结
交
于点
.

证明：
；

（2）证明：

23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
(
为参数).

（1）求曲线
的普通方程；

（2）若点
在曲线
上运动，试求出
到曲线
的距离的范围

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，且关于
的不等式

的解集为R．

（1）求实数
的取值范围；

（2）求
的最小值．

2016年江西省九校高三联合考试文科数学

参考答案

命题：高安中学、泰和中学、分宜中学

一、选择题 CCBAC,　 ACBDD, AB

二、填空题 13.
14.3 15.
16.

三、解答题

17．解：
设数列
的公差为
，

4分

，
， 6分

由题意得：
， 8分

10分

12分.

18.解：（1）由于

=
＜6.635， 4分

故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． 6分

（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为
=
，

一名男公务员不生二胎的概率为
=
， 8分

记事件A:这三人中至少有一人要生二胎

则
12分

19. 解：（Ⅰ）在正三角形ABC中，

在
中，因为M为AC中点，
，

所以
，
，所以

所以
.………………3分

在等腰直角三角形
中，
，

所以
，
， .………………5分

所以
.

又
平面
，
平面
，所以
平面
…………6分

（2）方法一：
.………………8分

………………10分

∴

.………………12分

方法二：C到平面PBD距离等于A到PBD距离，即A到PM距离d，

∴

20. 解：（Ⅰ）设圆
的半径为
（
），依题意，圆心坐标为
.

∵　
∴　
，解得
． 3分

∴　圆
的方程为
． 5分

（Ⅱ）把
代入方程
，解得
或
，

即点
． 6分

（1）当
轴时，可知
=0． 8分

（2）当
与
轴不垂直时，可设直线
的方程为
．

联立方程
，消去
得，

设直线
交椭圆于
两点，则

，
． 10分

　

∴
． 12分

21. 解：⑴
2分

当导函数
的零点
落在区间
内时，

函数
在区间
上就不是单调函数，

所以实数