2016届高三年级数学热身卷（理科）

一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．已知R为实数集，集合
，
，则
=（ ）

A.{x|0≤x＜1} B.{x|-2≤x＜1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x＜1}

2．若复数
是纯虚数，则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于( )cm3

A．4+
B．4+

C．6+
D．6+

4．命题
，则
的否定形式是( )

A.
，则

B.
，则

C.
，则

D.
，则

5．已知数列
中满足
，
，则
的最小值为( )

A．10 B．

C．9 D．

6．某年级有1000名学生，随机编号为
，

现在系统抽样方法，从中抽出200人，若
号被抽到了，

则下列编号也被抽到的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

7．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，

则输出P的值为（ ）

A．2 B．3

C． 4 D． 5

8．已知
满足
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是.( )

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
无零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．设双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的

离心率为（ ）

A． 3 B．
C．
D．

11． 点
在同一个球的球面上，
，若四面体
体积的最大值为
，则该球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12． 已知

，在区间[0,2]上存在三个不同的实数
,使得以
为边长的三角形是构成直角三角形，则
的取值范围是（ ）．

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13. 设向量
均为单位向量，且
，则
与
夹角为

14．已知
,
,若直线
与圆
相切,则
的取值范围是________．

15.在二项式
的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中
的系数为 。

16．已知正项数列{
}的前n项和为
，对
有
＝
．令
，设{
}的前n项和为
，则在
中有理数的个数为_______个．

三、解答题（共70分）

17．（本题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，若
成等差数列，且
. （1）求角
； （2）求
.

18．（本题满分12分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为
， 求
的分布列及数学期望
．附表及公式

19．（本题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于
，其外接圆圆心
在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆
所在平面，

（1）证明：平面
；

（2）若二面角

20．（本题满分12分）已知椭圆C：
=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2
一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．

(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2的值．

21．（本题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线与
轴平行，求
的值；

（Ⅱ）若
时，
，求
的取值范围.

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（10分）选修4—1几何证明选讲

如图,已知直线
与圆
切于点
，直线
过圆心
，且与圆
交于点
，若
.

（1）求
的大小；

（2）若
的平分线与
交于点
，与圆
的另一个交点为
，求
.

23．（10分）选修4—4坐标系与参数方程

以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
(其中
为参数).

（1）求曲线
的中心到直线l的距离；

（2）求直线
与曲线
交点的极坐标

.

24．（10分）选修4—5不等式选讲

已知函数

.

（1）给出1,2,
,2015四个数，试分析
的值可以等于哪个数；

（2）若
对任意
恒成立，求
的取值范围.

2016届高三年级数学热身卷答题卡（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（共6个小题，共70分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

选做题

22□ 23□ 24□（10分）

22题图

2016届高三年级数学（理科）热身卷答案

1-5 ACDDD 6-10 BCCDC 11-12 DD 13.
14.
15.
16. 9

17．【解析】（1）由
可得
，

由
可得
，

又
，所以
，所以
；（6分）

（2）由
成等差数列及正弦定理可得
，所以
①

由余弦定理可得
，所以
②把①代入②并整理可得
，又
,∴
，即
.（12分）

18．解：(Ⅰ)由表中数据得
的观测值

所以根据统计有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分

(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为
分钟，则基本事件满足的区域为
(如图所示) 设事件
为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为

由几何概型
即乙比甲先解答完的概率
.



1















 (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有