临川二中九江一中2016届高三联考数学（文）试卷

注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分

答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上

2. 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集
，集合
，集合
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.已知复数
满足
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

3. “
”是“直线
与圆
相切”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知数列
满足
且
，则
（）

A.
B.
C.
D.

5.
是抛物线
的焦点，
是抛物线上的两点，
，则线段
的中点到
轴的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 在区间
内随机取两个数
，则使得“命题‘
，不等式
恒成立’为真命题”的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的
分别为4，10，则输出的
为 ( )

A.0 B.2 C.4 D.6

8. 若函数
的图形向左平移
个单位后关于
轴对称，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( )

A．
B．
C．
D．

10. 若
为偶函数，则
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知双曲线
的右焦点为
，点
分别在
的两条渐近线上，
轴，
，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 设
满足
，且当
时，
,若函数
有且仅有五个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
=

14. 已知
满足约束条件
则
的最大值为

15.在正方形
中，
,
分别是边
上的动点，且
，则
的取值范围为

16. 设
,
为数列
的前
项和，
满足
，
时
，则
的最大值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（本题满分12分）

已知向量
当
时，有函数

（Ⅰ）若
求
的值；

（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
求函数
的取值范围.

18.（本题满分12分）

周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

男

女

总计



喜爱

40

60

100



不喜爱

20

20

40



总计

60

80

140



（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005





2.705

3.841

5.024

6.635

7.879



附：临界值表参考公式：
，
.

19.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱
中，
是等边三角形，
,
是
中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）当三棱锥
体积最大时

求点
到平面
的距离.

（本题满分12分） 已知
为椭圆

上的一个动点，弦
分别过左右焦点
,且当线段
的中点在
轴上时，
.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设
,试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.

（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；

（Ⅱ）若斜率为
的直线与
的图像交于
、
两点，点
为线段
的中点，求证：
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4-1： 几何证明选讲．

如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线
（
为参数），
（
为参数）。

（1）将
的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
：
的距离的最大值。

24.（本小题满分10分）选修4-5： 不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围．

临川二中九江一中2016届高三联考数学（文）试题答案

1---5 CBDCC 6---10 DBABC 11---12 BA

13.
14. 2 15.
16.

解:（Ⅰ）

,

得

即
因为
所以
.所以

（Ⅱ）由
得
.根据正弦定理可得：

∴
， ∴在
中 ∠
. ∴
,

,
.故函数
的取值范围为
.

18.解：（Ⅰ）抽样比为
，

则样本中喜爱的观众有40×
=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名． …… 3分

（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，

∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关． …… 7分

（Ⅲ）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．

其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，

故其概率为P（A）=
…… 12分

19.（Ⅰ）连结
，交
于
，连
.在三棱柱
中，四边形
为平行四边形，则
,又
是
中点，∴
，而
平面
，
平面
，∴
平面