九江一中2016适应性考试理科数学试卷（二）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，
，，则
为（ ）

A.
B .
C.
D.

2.设
，则使
为奇函数且在
单调递减的
的值的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

3、已知函数

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.若复数
的实部与虚部相等，则实数
等于（ ）

A.
B .
C.
D.

5.下列有关命题的说法中错误的是（ ）

A. 若“
”为假命题，则
、
均为假命题

B .“
” 是“
”的必要不充分条件

C.“
”是“
”的充分不必要条件

D.若命题p：“
实数
,使
”，则命题
为“对于
都有
”

6.若
的展开式中
项系数为20，则
的最小值为（ ）

A.
B .
C.
D.

7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为( )

A.
钱 B .
钱 C.
钱 D.
钱

8. 阅读如右上图所示的程序框图，若输入
，则输出的
值是（ ）

A. 3 B . 4 C. 5 D. 6

9.已知函数
关于直线
对称 , 则
值为( )

A.
　 B .1　　　　 C.
　　　 D.

10.已知双曲线C：
的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

A.
B.
C.
D.

11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中， 最长的棱的长度是（ ）

A．
B．
　 C．
D．

12.已知定义域为R的偶函数
满足：
，有
，且当
时，
。若函数
在区间
内至少有三个不同的零点，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.已知
满足
，则
的最大值为　　　　　.

14.九江一中运动会上高一（1）班6名运动员报名参加4项比赛，每个项目至少有一人参加且每人只能报一个项目，其中A，B两名运动员报同一项目，则不同的报名种数共有_______种．

15.已知函数

的图象过点
. 在△
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
.若
， 则
的取值范围是 .

16.已知三棱锥
的四个顶点均在球
的球面上，
和
所在的平面互相垂直，且
,
，则球
的表面积为 .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分)已知等比数列
，
，
，数列
满足
．

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
的前
项和为
，求证：
．

(本小题满分12分)某网站点击量等级规定如下：

点击次数（
万次）











等级

差

中

良

优



统计该网站6月份每天的点击数如下表：

点击次数（
万次）











天数

5

11

10

4



（1）若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率；

（2）从6月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量
，求随机变量
的分布列与数学期望．

19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2
，BC＝4
，PA＝2，点M在PD上．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值．

20.(本小题满分12分)已知椭圆
?的离心率为
?，且过点
?，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线
?交椭圆于两点C，D.?（Ⅰ）求椭圆的标准方程；?（Ⅱ）设直线AD，CB的斜率分别为
?，若
?，求m的值.

(本小题满分12分)已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
，讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中函数
有两个极值点

，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在
中，
于
，
于
，
交
于点
，若
．

（Ⅰ）求证：
,

（Ⅱ）求线段
的长度．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是
（
为参数），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是
.

(Ⅰ)求曲线
与C2的直角坐标方程；

(Ⅱ)设P为曲线C1上任意一点，Q为曲线C2上任意一点，求|PQ|的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）设
为正实数，且
，求证：
．

九江一中2016适应性考试理科数学试卷（二）参考答案

一 选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

A

C

B

B

B

D

C

C

D

B



二 填空题

14. 240 15.
16.

三 解答题

17.解：（Ⅰ）因为
是等比数列，且
，
，所以

，
. ……5分

(Ⅱ)

. ……8分

当
为奇数时,
;当
为偶数时,

综上:
……12分

18.解：（1）折点击数落在同一等级的为事件
概率
，

即点击数落在同一等级的概率为
． ……4分

（2）
的可能取值为0、1、2、3， ……5分

，
，
，
，

随机变量
的分布列为

0

1

2

3















数学期望
． ……12分

19.解：(1)取
中点
，连结
,则
，所以四边形
为平四边形，故
，又
,所以
,

故
,又
，
,所以
,故有
……5分

(2)如图建立空间直角坐标系
，则

设
,易得

设平面
的一个法向量为
，

则
令
，

即
……8分 又平面
的一个法向量为
，

，解得
， ……10分

即
，
， 而
是平面
的一个法向量，

设直线
与平面
所成的角为
，则
.

故直线
与平面
所成的角的正弦值为
……12分

解：（Ⅰ）由
，解得
，∴椭圆方程为
?. ……4分??

（II）设
?，联立方程
?得
?①，……6分?∴判别式
， ∵
?为①式的根，∴
?， ……8分

由题意知
?，∴
?.?∵
?，即
?，得
?②，?又
?，∴
?，同理
?， ……10分?代入②式，解得
?，即
?，?∴
?解得
?又∵
?∴
?（舍去），∴
?.……12分

解：（Ⅰ）易知
的定义域为
，且
又
得
，

所以
在点
处的切线方程为
. ……2分?

（Ⅱ）
.有
, ……3分

当
时,
在区间
上单调减,在区间
上单调增;

当
时,
在区间
上单调增,在区间
上单调减,在区间
上单调减;

当
时,
在区间
上单调增,无减区间. ……6分?

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数
有两个极值点
，则
且
，

又因为
，所以

因为
，于是设 ……8分