江西省八所重点中学盟校2016届高三联考试卷文科数学

命?题：九江一中?黄志明??????上饶县中学　何建华

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合
，则
（ ）

???A．
????B．
???????C．
????????D．

2．在区间
内任取一个数
，则
大于1的概率为（ ）

（A）
???????????(B)?
???????????(C)?
???????????(D)
?

3.设
，且
为正实数，则
（??）

A．2?????????????B．1??????????????C．0??????????????D．

4．“
”是“
”的（??）

A．充分不必要条件??B．必要不充分条件　C.充要条件??D．既不充分也不必要条件

5．已知各项不为0的等差数列
满足
，数列
是等比数列，且
，则
等于（??）

A．
????B．
??????C．
??????D．64

6.△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，
,
，则△ABC的面积为(　?)

A.????????B.???????C．
???????????D．
?

7．抛物线
（
＜0）与双曲线
有一个相同的焦点，则动点（
）的轨迹是（???）

A．椭圆的一部分??B．双曲线的一部分?C．抛物线的一部分　D．直线的一部分

8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（?）

A.7??????B.9???????C.10???????D.11

9．下列四个结论中正确个数的是：(　?　)

①.设回归直线方程为
，当变量x增加一个单位时，
平均增加3个单位；

②.已知平面
和互不相同的三条直线
，若
、
是异面直线，


；

③.过平面
的一条斜线（与平面相交不垂直的直线）有一个平面与平面
垂直；

④.如果
，且
，则
在
方向上的投影相等

A.1个??????B. 2个????C.3个??????D.4?个

10.某个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为(?　)

??A.?
???B．
??C．
???D．

11.已知函数
对任意自变量x都有
，且函数
在[1，＋∞)上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且
，则
的前2016项之和为(??)

A．0??????B. 1008??????C．2016?????D．4032

12.在平面直角坐标系中,点P是直线
上一动点,点F(1,0),点Q为PF的中点,点M满足
且
,过点M作圆
的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为(??)

A. 3??????B.?
??????C.?
????D.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．

13．在菱形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，
)，则
的值为__??__.

14.一个与球心距离为
的平面截球所得圆面面积为
，则球的表面积为______

15．实数x，y满足
(（a<1），且
的最大值是最小值的4倍，则a的值是______

16．若函数
满足：在定义域
内存在实数
，使得
成立，

则称函数
为“
的饱和函数”．给出下列四个函数：

；
；
；
；

其中是“
的饱和函数”的所有函数的序号为??????

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．(本小题满分12分)

已知函数
,
,
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若
，求
的值．

?

18．（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥
中底面
为梯形，
，
且
，E为线段
上一点，?
．

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD,

（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积．

?

?

19（本小题满分12分）

中央城市工作会议提到，"原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开，实现内部道路公共化，解决交通布局问题。"

你家小区围墙要拆了，你怎么看？对此，新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示

支持

保留

不支持



50岁以下

800

450

200



50岁以上（含50岁）

100

150

300



（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求
的值；

（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在50岁以上的概率；

（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

?

20.（本小题满分12分）

已知圆
，圆
，动圆
与圆
和圆
均内切．

（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）点
为轨迹
上点，且点
为第一象限点，过点
作两条直线与轨迹
交于
两点，直线
斜率互为相反数，则直线
斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．

21.?（本小题满分12分）

设函数
,
,已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）记函数
是否存在自然数
，使得函数
在
内存在唯一零点？如果存在，求出
，如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数
，求
的最大值.

?

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥DC?，DC的延长线交PQ于点Q.

（Ⅰ）求证：?AC2＝CQ·AB；

（Ⅱ）若AQ＝2AP，AB＝，BP＝2，求QD.

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知射线C1：
，动圆C2：

．

（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同，求x0的取值范围．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

关于
的不等式
．

（Ⅰ）当
时，解此不等式；（Ⅱ）设函数
，当
为何值时，
恒成立？

江西省八所重点中学盟校2016届高三联考试卷

文科数学参考答案

一、选择题??CBBAB??CBBCA??CD

二、填空题

13．?__2__.??14.__12
___15．
??16.????ACDE

三、解答题

17．解：（Ⅰ）∵

…2分

∴

　……………………4分

∴函数的最小正周期为
……………………?5分

由
（
）得
（
）

所以函数
单调递增区间为
，
………………7分

（Ⅱ）由
，得
………………………9分

……12分

18.解：（Ⅰ）连结AC，交BD于点M，连结EM．

∵AB∥CD，∴△ABM∽△CDM

∴
，

又
，∴
，∴
∥

∵EM?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDC．…．6分

（Ⅱ）由
得

所以
=
…12分

19解：（Ⅰ）由题意得
，解得
．???……2分

（Ⅱ）设所选取的人中，有m人50岁以下，则
，解得
．…?4分

也就是50岁以下抽取了2人，记作A1，A2；50岁以上抽取了3人，记作B1，B2，B3．

则从5人中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个．

其中至少有1人50岁以上的基本事件有9个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，

所以从5人中任意选取2人，至少有1人50岁以上的概率为
．?????????????…………8分

（Ⅲ）总体的平均数为
，

那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，

所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为
．????????????????………12分

20.解：（Ⅰ）设
点坐标为
，圆
的半径为
．则

从而
，所以圆心
的轨迹
是以
为焦点，以
为长轴长的椭圆．

　　所以动圆圆心
的轨迹
的方程为：
．………?4分

?（Ⅱ）由(1)轨迹
的方程为：
，代入得点
，

设
，设直线
，联立椭圆方程，得
，

则
，

同理，
，………?8分

故直线
斜率为定值
………?12分

?21.?（Ⅰ）由题意知，曲线
在点
处的切线斜率为
，所以
，

又
所以
.………2分

（Ⅱ）
时，方程
在
内存在唯一的根.

设

当
时，
.

又

所以存在
，使
.

因为
,所以当
时，
，

当
时，
，所以当
时，
单调递减.

所以
时，方程
在
内存在唯一的根.
.?………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知方程
在
内存在唯一的根
，
时
，
时
　，

当
时，若

；若
由
知
，故
；
时
可得
，
单调递增，
，
单调递减

可知
，且

综上可得函数
的最大值为
.………12分

22解（Ⅰ）∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠AQC，又PQ与圆O相切于点A，

∴∠PAB＝∠ACB，∵AQ为切线，∴∠QAC＝∠CBA，

∴△ACB∽△CQA，∴＝，即AC2＝CQ·AB………5分

（Ⅱ）∵AB∥CD，AQ＝2AP，∴＝＝＝，由AB＝，BP＝2，得QC＝3，PC＝6，∵AP为圆O的切线，∴AP2＝PB·PC＝12，∴AP＝2，∴QA＝4，

又∵AQ为圆O的切线?，∴AQ2＝QC·QD???∴?QD＝8.?????10分

23．（Ⅰ）∵
，
θ＝(ρ>0)，∴
．

所以C1的直角坐标方程为
.?……2分

∵所以C2的直角坐标方程x2＋y2－2x0x＋x－4＝0.??………?4分

（Ⅱ）联立

关于ρ的一元二次方程
在(0，＋∞)内有两个实根.6分

即
?????…………………?8分

得
即
.?…………………10分

24.解:（Ⅰ）当
时，原不等式可变为
，

可得其解集为
?????????????????????????????????…………………?4分

（Ⅱ）设
，????????????????????????????????????????

则由对数定义及绝对值的几何意义知
，????????????????……………?7分

因
在
上为增函数，

则
，当
时，
，?????????????????????…………………?9分

故只需
即可，即
时，
恒成立．?…………………?10分

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