2016届高三年级四月份联考（二）

数学（文）试卷

命题人：南昌二中 高 鹏

一、选择题

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 复数
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知点
到双曲线
（
，
）的一条渐近线的距离为
，则该

双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知函数
(
)，下面结论错误的是（ ）

A．函数
的最小正周期为
B．函数
在区间
上是增函数

C．函数
的图象关于直线
对称 D．函数
是奇函数

6. 已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则向量
与向量
的夹角等于（ ）

A．
B．

C．
D．

7. 已知
是
的一个零点，
，
，

则（ ）

A．

B．

C．

D．

8. 若执行如图所示的程序框图，输出
的值为3，则空白菱形处填（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 若正方体
中心
，以
为球心的球
与正方体的所有棱均相切，以向量

为正视图的视图方向,那么该正视图为如下图（ ）

A B C D

10. 已知抛物线
的焦点为
，
、
为抛物线上两点，若
，
为坐标原点，则
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 设关于x, y的不等式组
表示的平面区域内存在点P
满足
则实数
的取值范围是( )

A.
　 B.
　 C.
　　 D.

12. 已知函数
(
且
)的图象上关于
轴对称的点至少有

对，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13. 函数
，任取一点
，则
的概率为 .

14. 设等差数列
的公差为
，若
的方差为
，则
_______

15. 下列四种说法中，正确的个数有

①命题
均有
的否定是：
使得
；

②“命题
为真”是“命题
为真”的必要不充分条件；

③
错误！未找到引用源。，使
错误！未找到引用源。是幂函数，且在错误！未找到引用源。
上是单调递增；

④不过原点
的直线方程都可以表示成
；

⑤在线性回归分析中，相关系数
的值越大，变量间的相关性越强．

16. 已知
为自然对数的底数，若对任意的
，总存在唯一的
，使得
成立，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）在
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，

．

（1）求
的值；

（2）设
，求
的面积
．

未发病

发病

合计



未注射疫苗









注射疫苗









合计









18.（本小题满分12分）2016年04月13日“山东济南非法经营疫苗系列案件”披露后，引发社会高度关注，引起公众、受种者和儿童家长对涉案疫苗安全性和有效性的担忧。为采取后续处置措施提供依据，保障受种者的健康，尽快恢复公众接种疫苗的信心,科学严谨地分析涉案疫苗接种给受种者带来的安全性风险和是否有效，对某疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如右：

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
．

（1）求
列联表中的数据
，
，
，
的值；

（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？

（3）能够有多大把握认为疫苗有效？

附：

























19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中

点.

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求点
到平面
的距离.

20. （本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆
于
两点，连接
分别交直线
于
两点，若直线
的斜率分别为
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

21. （本小题满分12分）已知函数

（1）求函数
的极值；

（2）若
，且
对任意的
都成立，求整数
的最大值

四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.（本题满分10分）选修
：几何证明选讲

如图，过圆
外一点
的作圆
的切线
，
为切点，过
的中点
的直线交圆
于
、
两点，连接
并延长交圆
于点
，连接
交圆
于点
，若
.

（1）求证：
∽
；

（2）求证：四边形
是平行四边形.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，设倾斜角为
的直线
（
为参数）与曲线
（
为参数）相交于不同的两点
.

⑴若
，求线段
中点
的坐标；

⑵若
，其中
，求直线
的斜率.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
的定义域为
。

（1）求实数
的取值范围。

（2）若
的最小值为
，正实数
、
满足
，求
的最小值。

.

2016届高三年级四月份联考（二）

数学（文）试卷参考答案与评分标准

DAACC BDCCC AA

13.
14.
15. ②③ 16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.

（2）∵
，

∴
．…………………10分

∴
的面积
．…………………12分

18.【解析】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件
，由已知得
，所以
，
，
，
．…………………5分

（2）未注射疫苗发病率为
，注射疫苗发病率为
．

发病率的条形统计图如图所示，…………………7分

由图可以看出疫苗有效．…………………8分

（3）
…………………9分

．…………………11分

所以有
%的把握认为疫苗有效. …………………12分

19.【解析】

（2）连结
，
，则
∵
，
，
是
的中点，

∴
，…………………9分

设点
到平面
的距离为
，∴
是边长为
的正三角形，

，∴
，∴

∴点
到平面
的距离为
.…………………12分

20. 【解析】（1）由题意得
，故椭圆
的方程为
．…5分

（2）设
，直线
的方程为
，由

，…….7分

由
三点共线可知

同理可得
，所以
….9分

．…………………12分

21解：（1）
，则

所以