NCS20160607项目第三次模拟测试卷

数 学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．集合
，集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．设复数
在复平面内对应的点关于虚轴对称，
，则

A．
B．
C．
D．

3．已知
，则
=

A．
B．
C．
D．

4．向量
与直线
的位置关系是

A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行

5. 在三角形
中，若
，且
，

则
是

A．直角非等腰三角形 B. 等腰非等边三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

6．设
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，以下命题正确的是

A．若
，则

B．若
，则

C．若
，则

D．若
，则

7．已知命题
:存在
∈(1,2)使得
,若
是真命题，则实数
的取值范围为

A. (-∞,
) B. [
,+∞) C. (
,+∞) D. (-∞,
]

8. 《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式
. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率
近似取为3. 那么，近似公式
相当于将圆锥体积公式中的
近似取为

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线
的焦点为
，
，
是双曲线上一点， 若
是等腰直角三角形，则双曲线的离心率
等于

A．
B．
C．
D．

10．从1,2,3,4,5中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列

的概率为

A.
B.
C.
D.

11．阅读如右程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果

Ａ．97 B. 99 C. 101 D. 103

12. 已知
是函数
的导函数，若
在

处取得极大值，则实数
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．

13．曲线
在点
处的切线方程为 .

14．在直角
中，
，若
，
，则

_____.

15．圆
与直线
（
）相交于

两点，若
，则
．

16. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线

画出的是某零件的三视图，则该几何体的体积为 .

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知数列
为等差数列，
为其前
项和，且
，
，数列
满足

.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

18．（本小题满分12分）

某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如下所示，

规定成绩不小于125分为优秀。

（Ⅰ）若用分层抽样的方法从这500

人中抽取4人的成绩进行分析，求

其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的4名学生中，

随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，
，

，
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
，
，求三棱锥
的体积.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
：
（
）的焦距为
，且经过点
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
经过
，与
交于
、
两点，
，求
的方程．

21．（本小题满分12分）

设函数
，
为实常数.

（Ⅰ）当
时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若
在
（
）上单调递减，求
的取值范围；

（Ⅲ）设
在
上的最小值和最大值分别为
，
，若
，求
的值.

请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙
的弦
、
相交于
，过点
作⊙
的切线与
的

延长线交于点
．
，
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求⊙
的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）写出直线
和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）
是曲线
上任意一点，求
到直线
的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）已知非零常数
、
满足
，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
，
恒成立，求常数
的取值范围．

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