南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（03）

高三数学（理）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷选择题（共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1. 设复数
，则在复平面内
对应的点坐标为

A .
B．
C．
D．

2. 已知两个集合
，
则

A.
B．
C．
D．

3．随机变量
，则
=

Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718

（参考数据：
，
，
）

4．从
中不放回地依次取2个数，事件
“第一次取到的是奇数”
“第二次取到的是奇数”，则

A.
B．
C．
D．

5．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ ）



A．(20,25] B．(30,57] C．(30,32] D．(28,57]

6．已知数列
满足: 当
时，
，则
的前

项和

A. 31 B. 62 C. 170 D. 1023

7． 已知函数
的图像如图所示，则
的解析式可能是 （ ）

8． 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段
上. 当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，

三棱锥Q-BMN的正视图面积等于

A.

B.

C.

D.

9．若正数
满足：

则
的最小值为（ ）

A.2 B.
C.
D.

10．如图，圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
，
在圆
上，点
的坐标为
，点
位于第一象限，
．若
，则
=

11. 已知
是双曲线
上的不同三点，且
连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率

A .
B．
C．
D．

12.已知函数
，对
，使得
，则
的最小值为

A .
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设
,则
　　 　．

14．关于
的方程
有三个不同实数解，则实数
的取值范围为 ．

15．已知△ABC外接圆的圆心为O，且
则∠AOC= ．

16．函数
图象上不同两点
处的切线的斜率分别是
，规定
（
为线段AB的长度）叫做曲线
在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数
图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则
；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A,B是抛物线
上不同的两点，则
；

④设曲线
（e是自然对数的底数）上不同两点
，若
恒成立，则实数t的取值范围是
.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为
，乙、丙应聘成功的概率均为
，且三人是否应聘成功是相互独立的．

（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是
，求
的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设
表示甲、乙两人中被聘用的人数，求
的数学期望．

18．（本小题满分12分）

已知函数
，方程
在
上的解按从小到大的顺序排成数列

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求
的表达式．

19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形，
，
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆形：
（a＞b＞0）的离心率为
，其左顶点A在圆O：
上．

（Ⅰ）求椭圆W的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得
＝3? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
（
且
为常数）．

（Ⅰ）若曲线
在
处的切线过点
，求实数
的值；

（Ⅱ）判断函数
在
上的零点个数，并说明理由．

四、选考题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。）

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．

（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED＝
，圆O的半径为3，求OA的长．

23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为

（I）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（II）设点
，曲线
与曲线
交于
,求
的值.

24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数

（I）若
的解集为
，求实数
的值；

（II）当
且
时，解关于
的不等式

参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数
，则在复平面内
对应的点坐标为 D

A .
B．
C．
D．

2.已知两个集合
，
则
B

A.
B．
C．
D．

3．随机变量
，则
= B

Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718

（参考数据：
，
，

）

4．从
中不放回地依次取2个数，事件
“第一次取到的是奇数”
“第二次取到的是奇数”，则
D

A.
B．
C．
D．

5．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ D ）



A．(20,25] B．(30,57] C．(30,32] D．(28,57]

6．已知数列
满足: 当
时，
，

则
的前
项和
B

7． 已知函数
的图像如图所示，则
的解析式可能是 A

8． 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，

动点M、N、Q分别在线段
上.

当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，

三棱锥Q-BMN的正视图面积等于 B

A.
B.

C.
D.

9．若正数
满足：

则
的最小值为（ A ）

A、2 B、
C、
D、

10．如图，圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
，
在圆
上，点
的坐标为
，点
位于第一象限，
．若
，则
= D

11.已知
是双曲线
上的不同三点，且
连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率
B

A .
B．
C．
D．

12.已知函数
，对
，使得
，则
的最小值为 A

A .
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设
,则
　　 　．31

14．关于
的方程
有三个不同实数解，则实数
的取值范围为 ．

15．已知△ABC外接圆的圆心为O，且
则∠AOC= ．

16．函数
图象上不同两点
处的切线的斜率分别是
，规定
（
为线段AB的长度）叫做曲线
在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数
图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则
；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A,B是抛物线