江西省吉安市第一中学2016届高三下学期第一次段考

数学试题（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，集合
或
，
，那么阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．
或

C．
D．

2．设复数
在复平面内的对应点关于实轴对称，
，则
（ ）

A．
B．2 C．
D．

3．右图所示的程序运行后输出的结果是（ ）

A．
B．
C．0 D．1

4．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么
（ ）

A．2 B．8 C．7 D．4

5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄
分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度
依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟
10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度
分别为7.5、9.5和16.6．用
表示变量
与
之间的线性相关系数，用
表示
与
之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知函数f (x)=
，则下列结论正确的是（ ）

A. f (x)是偶函数 B. f (x)是增函数

C. f (x)是周期函数 D. f (x)的值域是

7．设
为平面，
、
为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

8．在平面直角坐标系
中，已知
的顶点
和
，顶点
在椭圆
上，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知点
在
的图象上，若满足
是
的最小值为5，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知点
在直线
上，点
在直线
上，线段
的中点为
，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．

13．已知双曲线
的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为______．

14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”，事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是______．

15．某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆，租金分别为400元/辆和600元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆，则学校所花租金最少为______元．

16．已知点
是
外心，
，则
的取值范围是______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数
．若
的最小正周期为
．

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，
底面
，
，
分别为
的中点，
为棱
上的一点，且
．

（1）证明：
平面
；

（2）证明：
平面
的大小．

19．（本小题满分12分）

现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．

（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；

（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设点
是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点
与点
关于原点
对称．设直线
的斜率分别为
，且
．

（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求
的值．

21．（本小题满分12分）

已知函数
．（
为常数）．

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若存在
，使得对任意的
，不等式
（其中
为自然对数的底数）都成立，求实数
的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆
与圆
交于
两点，以
为切点作两圆的切线分别交圆
和圆
于
、
两点，延长
交圆
于点
，延长
交圆
于点
．已知
．

（1）求
的长；

（2）求
．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）．

（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线，与曲线
相交于
、
两点，且
，求直线的倾斜角
的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
的最大值为
．

（1）求实数
的值；

（2）求关于
的不等式
的解集．



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