宜春市四校2016届高三高考押题卷

数学（文）试题

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设
是全集
的子集，集合
，则满足
的集合
的个数是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

2．已知
为虚数单位，复数
满足
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3．已知抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
( )

A.
B.
C.
D.

4．在平面直角坐标系
中，向量

，
，若
三点能构成三角形，则( )

A．
B．
C．
D．

5．“
”是“直线
在坐标轴上截距相等”的( )

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设变量x
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

7．函数
，
的部分图象如右图所示，

则以下关于
图像的描述正确的是（ ）

A．在
单调递增 B．在
单调递减

C．
是其一条对称轴 D．
是其一个对称中心

8．已知
内角
的对边分别是
，若
，
，
，

则
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知直线
与抛物线
交于
两点，点
，若

则
( )

A．
B．0 C．
D．

10．如图是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．在四棱锥
中，
底面
，底面
为

正方形，
．该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分

的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数
,

,对任意
,

存在
,使得
,则实数

的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知
为锐角，
，则
____________．

14．已知函数
，则
____________．

15．已知
是球
的球面上两点，
，
为该球面上的动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球
的体积为____________．

16．从集合
中任取两个数，欲使取到的一个数大于
另一个数小于
（其中

的概率是
则
____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

设
为各项不相等的等差数列
的前
项和，已知
.

（1）求数列
通项公式；

（2）设
为数列
的前
项和，求
的最大值.

18．（本小题满分12分）

2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地卫生部门成立了调查小组，

调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的

不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿

的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．

（1）能否在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？

（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责

数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．

0.010

0.005

0.001





6.635

7.879

10.828



附：

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
,
,
,

分别为棱
的中点．

（1）求证:
∥平面

（2）若
，求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为
，直线
过点

且与椭圆
交于
两点．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）
的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，两函数有相同极值点

（1）求实数
的值；

（2）若对于
（
为自然对数的底数），不等式
恒成立，

求实数
的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲：

如图，
是圆
的直径，点
在弧
上，点
为弧
的中点，作

于点
，
与
交于点
，
与
交于点
．

（1）证明：
；

（2）若
，求圆
的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系
的原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中的单位

长度相同.已知点
的极坐标为
，曲线
在直角坐标系下参数方程为

(
为参数)，曲线C在点A处的切线为
.

（1）求切线
的极坐标方程；

（2）已知点
直角坐标为
，过点
任作一直线交曲线C于
两点，求
的

最小值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（1）解不等式
；

（2）设
，对任意
都有
成立，求
的取值范围．

2016年宜春四校（宜春中学 丰城中学樟树中学 高安二中）高考数学（文）押题卷

参考答案

1-12．BADB CBAB DCBA 13．
14．
15．
16．3或4

17．解：（1）设
的公差为
，则由题知
，

解得
（舍去）或
，
. ………5分

（2）
，

………10分

,

当且仅当
，即
时“=”成立，

即当
时，
取得最大值
． ………12分

18．解：（1）由题意可得列联表：

故能在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系

（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表：

分组的情况总共有6种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占2种，

所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率

19．解：（1）证明：取
的中点
,连接
,

因为
分别为棱
的中点，所以
∥
,
∥
,

，

∴
，同理可证
,

且
,
平面
,

所以平面
∥平面
，

又
平面
,所以
∥平面
. ………5分

（2）因为三棱柱
为直三棱柱，所以
平面
,所以
平面
,

在
中
,

,
,
平面
,

所以

. ………12分

20．解：（1）由题知：
，
，解得
，

故椭圆
的标准方程为
. …………5分

（2）因为直线
过点
，所以可设直线
的方程为
或
(舍)．

由条件得
整理得
，
.

设
，其中
.

解得
，
， …………8分

则
，则

设
，则
，

则
在区间
上为增函数，所以
.

所以
，当且仅当
时等号成立，即
.

所以存在△
面积的最大值．
的最大值为
. …………12分

21.解（1）易知
的极值点是
或
。又
的定义域为
，

由题意知
是
的极值点，
，又
，
....4分

（2）由（1）知
，
，

易知