赣州市2016年高三年级摸底考试

理 科 数 学 2016年3月

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

(2)已知复数
，则

A.
B.
C.
D.

(3)执行右面的程序框图
，那么输出的
是

A.
B.
C.
D.

(4)离心率为
的双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为
，

则
的标准方程可以是

A.
B.

C.
D.

(5)已知数列
满足：
，且对任意
，都有
，
是数列

的前
项和，则

A.
B.
C.
D.

(6)设点
在平面区域
内，记事件
“对任意
，有
”，则

满足事件
发生的概率
的平面区域
可以是

A.
B.
C.
D.

(7)已知函数
的图像为如图所示的折线
，

则

A.
B.
C.
D.

(8)甲、乙、丙
名教师安排在
月
日至
日的
天中值班，要求每人值班一天且每天至

多安排一人，其中甲不在
月
日值班且丙不在
月
日值班，则不同的安排方法有

A.
B.
C.
D.

(9)在三棱锥
中，底面
是等腰三角形，
，
，
平

面
，若三棱锥
的外接球的表面积为
，则该三棱锥的体积为

A.
B.
C.
D.

(10)已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过
的直线与
交于
、
两点，

与
交于点
，若
，则

A.
B.
C.
D.

(11)某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的

直观图是矩形
如图（2），其中
，

，则该几何体的侧面积为

A.
B.
C.
D.

(12)对于函数
满足：对任意
，都有
，若关于
的

方程
只有
个根，则这
个根之和为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

(13)如图，在边长为
的正六边形
中，则
．

(14)设
为第二象限角，若
，则
．

(15)在一组样本数据
的散点图中，若所有样本点

都在曲线
附近波动．经计算
，
，
，则实数
的值为 ．

(16)在等差数列
中，首项
，公差
，若某学生对其连续
项求和，在遗漏

掉一项的情况下，求得余下
项的和为
，则此连续
项的和为 .

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

(17)（本小题满分12分）

在
，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，

已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
边上的中线
，求
及
的面积

(18)（本小题满分12分）

某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了
株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）

甲：

乙：

（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地

抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；

（Ⅱ）苗圃基地分配这
株树苗的栽种任务，小王在苗高大于
cm

的
株树苗中随机的选种
株，记
是小王选种的
株树苗中苗高

大于
cm的株数，求
的分布列与数学期望
．

(19)（本小题满分12分）

在四棱柱
中，底面
是菱形，

且AB=AA1，
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成角的大小．

(20) (本小题满分12分)

设椭圆
的焦点
，过右焦点
的直线
与
相交于
、
两点，若
的周长为短轴长的
倍．

（Ⅰ）求
的离心率；

（Ⅱ）设
的斜率为
，在
上是否存在一点
，使得
？若存在，求

出点
的坐标；若不存在，说明理由．

(21) (本小题满分12分)

设函数
.

（Ⅰ）当
时，证明：函数
在定义域内单调递增；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在正三角形
中，点
、
分别在边
、
上，

且
，
，
、
相交于点
，求证：

（Ⅰ）四点
、
、
、
共圆；

（Ⅱ）
．

（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线
，曲线

，
是
上的动点，
是线段
延长线上的一点，且
满足
．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化
的方程为极坐标方程，并求点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）设
、
分别是
与
上的动点，若
的最小值为
，求
的值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设
、
为正实数，且
．

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）若
，求
的值．

赣州市2016年高三年级摸底考试理科数学参考答案

一、选择题

1～5.DACAD； 6～10.BDBBC； 11～12.CA.

（12）由
知
的图像关于直线
对称，若
的图像不关于直线
对称，则必然存在
，满足
，但
．

而
，
，

且
，这与
矛盾，由
，

知
，
的图像也关于直线
对称，因为
有
个根，故必有一个根为
，另外