新余市2016年高三第二次模拟考试

数学试题卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设
，已知集合
，且
，则实数
取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2，设复数
在复平面内的对应点关于虚轴对称，若
是虚数单位，则
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、命题
若
，则
；命题
，使得
，则下列命题是真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知点F是抛物线
的焦点，
是该抛物线上两点，

，则
的横坐标为（ ）

A．
B．2 C．
D．3

5、运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在

直线
上，则帕努单框中可填写的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、在如图所示饿正方形中随机投掷10000个点，则落在阴影部分的

（曲线C为正态分布
的密度曲线）的点的个数估计为（ ）

（附：若
，则
，

）

A．
B．215 C．2718 D．1359

7、设不等式组
所表示的平面区域为
，函数
的图象与x轴所围成的区域为N，项M内随机投一个点，则该店落在N内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲乙丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人标尺相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ）

A．120 B．240 C．360 D．480

9、将函数
的图象是该店的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到函数
的图象，设
，则
的图象大致为（ ）

10、已知
是球
的球面上三点，
，且棱锥
的体积为
，则球
的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12、已知数列
的前n项和为
，对任意的
，

且
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13、在明朝程大位《算法同宗》中有这样的一首歌谣：“远看魏巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层 盏灯.

14、
展示中除常数项外的其余项的系数之和为

15、如图，在
中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，

若
，则

16、设函数
，对
，都不等式
成立，则正数
的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

如图，在
中，
是边AB上一点.

（1）求
的面积的最大值；

（2）若
的面积为2，
为锐角，求BC的长.

18、（本小题满分12分）

为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为
；现记“该选手在回答n个问题后的总得分为
”

（1）求
且
的概率；

（2）记
，求
的分布列，并计算数学期望
.

19、（本小题满分12分）

如图几何体
是四棱锥，
是正三角形，

，且
.

（1）求值：平面
平面
；

（2）求二面角
的平面角的余弦值.

20、（本小题满分12分）

已知
为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分别为
，右顶点为A，上顶点为B，若
成等比数列，椭圆
上的点到焦点
的最短距离为
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）设T为直线
上任意一点，过
的直线交椭圆
于点
，且
，

求
的最小值.

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若存在
，使得
是自然对数的底数），

求实数
的取值范围.

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

如图所示，已知圆
外有一点P，作圆
的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，角圆A、B两点，连接PA并延长，交圆
于点C，连接PB交圆
于点D，若MC=BC.

（1）求证：
；

（2）求证：四边形PMCD是平行四边形.

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知直线
为参数），以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且
与
相交于A、B两点.

（1）当
时，判断直线
与曲线
的位置关系，并说明理由.

（2）当
变化时，求弦AB的中点P的普通方程，并说明它是什么曲线.

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

设

（1）求
的解集；

（2）若不等式
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.








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