江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理科数学试卷）

师大附中 冯有兵 鹰潭一中 艾志辉

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，则.
（ ）

A．
B．
C．
D．R

2．若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．式子
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．如图，在正方形
内，阴影部分是由两曲线
围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知中心在原点的双曲线
的离心率等于
,其中一条准线方程
，则双曲线
的方程是（ ）

A .
B．
C．
D．

6．执行如图所示的程序框图,若输入
的值为5, 则输出s的值为（ ）

A． 9 B．10 C．11 D．12

7．已知等差数列
的前
项和为
，满足
，

且
，则
中最大的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．某大学的
名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐
名同学（乘同一辆车的
名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的
名同学中恰有
名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）

A．
种 B．
种

C．
种 D．
种

9．
展开式中常数项为（ ）

A．252 B．－252 C．160 D．－160

10．命题
无实数解，命题

无实数解. 则下列命题错误的是（ ）

A．
或
B．（?
）或
C．
且（?
） D．
且

11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知
是定义域，值域都为
的函数，

满足
，则下列不等式正确的是（ ）

A．

B．

C.

D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知向量
，则
在
上的投影等于______________.

14．x，y满足约束条件
，则
的取值范围为____________.

15．已知边长为
的菱形
中，
，沿对角线
折成二面角为
的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.

16．在
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
，则角
______________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知函数
，数列
分别满足
，且
. 定义
，
为实数的整数部分，
为小数部分，且
.

（1）分别求
的通项公式；

（2）记

，求数列
的前项
和.

18. 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
．点E是棱PC的中点，平面
与棱
交于点
．

（1）求证：AB∥EF；

（2）若
，且平面
平面
，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

19．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．

每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．

（1）恰有2人选修物理的概率；

（2）选修科目个数
的分布列及期望．

20．已知抛物线C的标准方程为
，M为抛物线C上一动点，
为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）记
，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

21. 已知函数
.

当
时，证明：
；

当
，且
时，不等式
成立，求实数k的值.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上,延长BC到D使
,

过C作圆O的切线交AD于E.若
,
.

求证：
;

求BC的长.

23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为
(t为参数),C在点
处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求l的极坐标方程；

（2）过点
任作一直线交曲线C于
两点，求
的最小值.

24．选修4-5：不等式选讲：

设函数
.

（I）证明：
；（II）若
，求
的取值范围.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

B

C

B

B

C

B

A

A

D

D

D





第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D. R

解析：
. 选B.

2. 若复数
（为虚数单位）是纯虚数，则实数
（ ）

A．
B．
C．
D．

解析：原式
，由题意
.选B

式子
的最小值为（ ）

B.
C.
D.

解析：法一，利用不等式
，
，当且仅当
，即
时，等号成立. 选C

法二，直接通分，

，

当且仅当
，即
时，等号成立.选C

4. 如图，在正方形
内，阴影部分是由两曲线
围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

解析：阴影部分面积

，由几何概型知，选B.

5.已知中心在原点的双曲线
的离心率等于
,其中一条准线方程
，则双曲线
的方程是 ( )

A .
B．
C．
D．

解析：依题意
,
,从而
,
,故选B．

6.执行如图所示的程序框图,若输入
的值为5, 则输出
的值为（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

解析：第一次循环后:
；

第二次循环后:
；

第三次循环后:
；

第四次循环后:
；第五次

循环后:
，故输出11. 选C.

7.已知等差数列
的前
项和为
，满足
，

且
，则
中最大的是（ ）

B.
C.
D.

解析：由
，得
，由
知，
，所以
最大，选B.

8.某大学的
名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐
名同学（乘同一辆车的
名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的
名同学中恰有
名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）

A．
种 B．
种 C．
种 D．
种

解析：分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车 ，则有
. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有
. 共有24种. 选A.

9.
展开式中常数项为（ ）

A. －252 B. 252 C. －160 D. 160

解析：
. 展开式通项公式

当且仅当
时，－252 为常数项. 选A.

10.命题
无实数解，命题
无实数解. 则下列命题错误的是（ ）

A.
或
B. （?
）或
C.
且（?
） D.
且

解析：
在
单调递减，由
得

，命题
为真；

又
，当
时，易知

∴
，由同一坐标系中
，
的图像知，存在
，使
，故
有实数解，命题
为假．选D．

11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）

B.
C. 1 D.

解析：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示.

. 选D.

已知
是定义在
的函数，且
. 满足
，则下列不等式正确的是（ ）

B.

C.
D.

解析：构造函数
，所以
在
单调递增，所以
，结合不等式性质. 选D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

已知向量
，则
在
上的投影等于______________.

解析：由定义，
. 答数
.

x，y满足约束条件
，则
的取值范围为____________.

解析：如图，约束条件对应的可形域为