新余一中2016届毕业年级第八次模拟考试

数学（理）试题

命题人：补习数学组 审题人：高三数学组

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知集合
，
，则
（ B ）．

A．
B．
C．
D．

2．复数
（ C ）

A.0 B.2 C.
D.

3.如图，若输出的函数值在区间
内，则输入的实数
的取值范围是（B ）

A.
B.
C.
D.

4．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03….70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ B ） （注：下表为随机数表的第8行和第9行）

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A.07 B. 44 C.15 D.51

5.已知等差数列
的公差
，且
，
，
成等比数列，若
，
为数列
的前
项和，则
的最小值为（ B ）

A．3 B．4 C．
D．

6. 已知不等式组
表示区域
，过区域
中任意一点
作圆
的两条切线且切点分别为
，当
最大时，
（ D ）

A．
B．
C．
D．

7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( A )

A.
B.

C.
D.

8.将函数
的图象向左平移
个单位后的图象关于原点对称，则函数
在
上的最小值为（ D ）

A.
B.
C.
D.

9. 在二项式
的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( D )

A.
B.
C.
D.

10. 已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点，点
为抛物线的焦点，
在抛物线上且满足
，当
取最大值时，点
恰好在以
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ A ）

A．
B．
C．
D．

11.在菱形
中，
，将
折起到
的位置，若二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的体积为（ C ）

A．
B．
C．
D．

12．关于函数
，下列说法错误的是（ C ）

A．
是
的极小值点 B．函数
有且只有1个零点

C．存在正实数
，使得
恒成立

D．对任意两个正实数
，且
，若
，则

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 已知
分别是
的三个内角A,B,C所对的边，若
则
的面积为
．

14．如图在平行四边形
中，已知
，
，则
的值是 4 ．

15. 已知双曲线
的离心率为2，则椭圆
的离心率为
．

16. 对于函数
,若在定义域内存在实数
，满足
，则称
为“局部奇函数”.若已知
为定义域
上的“局部奇函数”，则实数
的取值范围是
．．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题共12分）已知数列
的前
项和为
，且
．

（1）求
的通项公式；

（2）设
，若
恒成立，求实数
的取值范围；

17．（1）由已知得
，其中

所以数列
是公比为
的等比数列，首项

，所以
………… 4分

(2)由（1）知
所以

所以

………… 8分

因此
，

所以，当
即
，
即

所以
是最大项
所以
． ………… 12分

18．（本题满分12分）在一个盒子中放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分。现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为
，设
为坐标原点，点
的坐标为
.

（1）求随机变量
的最大值，并求事件“
取得最大值”的概率；

（2）求随机变量
的分布列和数学期望。

解：（1）

（2）

0

1

2

5

















19. （本题满分12分）如图，在直角梯形
中，
,
，
,
,
.

（1）求证：
；

（2）在直线
上是否存在点
,使二面角
的大小为
? 若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。

(1)略

（2）

20.（本小题满分12分）已知椭圆
与抛物线
有一个公共焦点，抛物线
的准线
与椭圆
有一坐标是
的交点。

（1）求椭圆
与抛物线
的方程；

（2）若点
是直线
上的动点，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
，直线
与椭圆
分别交于点
，求
的取值范围。

答案：（1）
，

（2）设点
，可得
联立椭圆方程，由韦达定理可得：
，范围为
。

21．（本小题满分12分） 设函数
.

（1）若
，求
的单调增区间；

（2）当
时，若存在
，

,使
≤

成立，求实数
的最小值．（其中
为自然对数的底数）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22.

23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线
，与
，
各有一个交点，当
时，这两个交点间的距离为2，当
，这两个交点重合.

（1）分别求
，
的直角坐标方程；（2）设当
时，
与
，
的交点分别为
，当
，
与
，
的交点分别为
，求四边形
的面积.

23、（1）
是圆，
是椭圆.

当
时，射线
与
，
交点的直角坐标分别是
因为这两点间的距离为2，所以

当
，射线
与
，
交点的直角坐标分别是
因为这两点重合，所以
；

故
，
的普通方程为

（2）当
时，射线
与
交点
的横纵标是
，

与
交点
的横坐标是

当
时，射线
与
，
的两个交点
分别与交点
关于
轴对称，因此四边形
为梯形，故四边形
的面积为
.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
.

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若当
，求
的取值范围.

解：（1）

（2）

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