江西赣中南五校2016年学年度高三第二学期适应性考数学试 题 卷（新课标I卷）

第I卷 选择题（60分）

一、选择题（每空5分，共60分）

1、已知
是奇函数，当
时
，且
，则
的值为（?? ）。

A．5　　? ???B．1　　??C．—1　　???? 　D．—3

2、在下列区间中，函数
有零点的区间是（?? ）。

A．
　　　 B．
　　　C．
　　　　D．

3、某几何体的三视图如图1所示（图中标记的数据为2或4），则该几何体的体积为（ ）。

A．
??B．
C．
??D．

4、直线
过定点 (?? )。

A．（1，-3） B．（4，3） C．（3，1）? D．（2，3）

5、若直线2ax＋by－2＝0(a、b∈R)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则
＋
的最小值是(　　)。

A．1???? B．5 C．4
????? D．3＋2

6、以下命题，其中正确的命题是（??）。

①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；

②已知平面
的法向量分别为
，则
；

③两条异面直线所成的角为
，则
；

④直线与平面所成的角为
，则
.

A．①②③???? B．②③④????? C．①②④????????D．①③④???

7、公差不为零的等差数列
的前
项和为
，若
是
的等比中项，
，则
等于（ ?）。????????

A．18???????B．24? ??????C．60????? ? D．90

8、对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则
；③若a>b，c>d，则
；④a>b，则
>
其中正确的有(? )。

A．1个???? B．2个??? ? C．3个?? ?? D．4个

9、设非零向量
、
、
满足
，则向量
与向量
的夹角为（ ）。

A.
B.
C.
D.

10. 已知
=
（
为虚数单位），则复数
（ ）。

A.
B.
C.
D.

11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是
，且
则
=（ ）。

A.
B.
C.
D.

12. 函数f（x）＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（ ）。

A．10 B．5 C．－1 D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题（每空4分，共20分）

13、
，
，则
＝____________。

14、如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________。

15、函数
的值域为__________。

16、已知实数满足
，则
的取值范围是__________。

17、已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为_________。

三、综合题

18、（本小题满分12分）已知函数
．

（1）若
，求
的值；

（2）在锐角
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边；若

的面积
，求
的值．

19、（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.

（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；

（2）求点D1到面BDE的距离.



?



20、（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155 cm到195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；

（Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，

求满足“|x－y|≤5”的事件的概率．

21、（本小题满分12分）如图，点P是抛物线C：y＝
x2上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q.

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程； (2)若
＝0，求过点P，Q，O的圆的方程．

22、（本小题满分12分）设函数
，
．

（1）当
时，函数
取得极值，求
的值；

（2）当
时，求函数
在区间[1，2]上的最大值；

（3）当
时，关于
的方程

有唯一实数解，求实数
的值．

选做题：请考生在第23/24/25三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答前请标明题号。

23、（本小题满分10分）选修：几何证明选讲

在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

?? （1）求证：
；

?? （2）若
，求
的值。

24、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线C1的参数方程为
为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点。

?? （Ⅰ）求点Q的轨迹C2的普通方程；

?? （Ⅱ）在以O为极点，
轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线
上的动点，M为C2与
轴的交点，求|MN|的最大值。

25.（本小题满分10分）选修：不等式选讲

关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，求实数m的取值范围．

数学参考答案

一、选择题

1、D 2、A 3、B ?4、B 5、D 6、C

7、C 8、B 9、C 10、B 11、D 12、D

二、填空题

13、?
? 14、π 15、x>1/2 16、?
? 17、

三、综合题

18、解：

?

?????????? ……2分

（1）
，则

，
???????

（2)

.

,所以
.

又∵
,所以
,所以
,即
.???? ?

又∵为
,
且
，所以
.??????????????????? ?

由余弦定理得
.

?解得
? （舍负），所以
.

19、（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .

?? ∵F为BD1中点 ，??? ∴FM∥D1D且FM=
D1D .（2分）

?? 又EC=
CC1且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形???????

?? ∴EF⊥CC1.（4分） 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 .???

?? ∵BD1
面DBD1 . ∴EF⊥BD1 .? 故EF为BD1 与CC1的公垂线.

（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE .

由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.

故点D1到平面DBE的距离为
.

法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量
。

?? 所以D1到平面DBE的距离
.???

20、解：（Ⅰ）由频率分布直方图得前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.………3分

（II）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2，设第六组人数为
，则第七组人数为9－2－
＝
，又
，解得
，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08,0.06.
分别等于0.016,0.012.其完整的频率分布直方图如图．…………7分

（III）由（II）知身高在[180,185)内的人数为4，设为
，身高在[190,195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180,185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190,195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180,185)和[190,195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6＋1＋8＝15，事件“
”所包含的基本事件个数有6＋1＝7，∴
.…………12分

21、解析：(1)把x＝2代入y＝
x2，得y＝2，

∴点P的坐标为(2,2)．

由y＝
x2，①

求导得y′＝x，∴过点P的切线的斜率k切＝2.

∴直线l的斜率k1＝－
＝－

∴直线l的方程为y－2＝－
(x－2)，

即x＋2y－6＝0.

(2)设P(x0，y0)，则y0＝
x
.

∵过点P的切线斜率k切＝x0，x0≠0，

∴直线l的斜率k1＝－
＝－
.

∴直线l的方程为y－
x
＝－
(x－x0)．②

设Q(x1，y1)，且M(x，y)为PQ的中点，

∵
＝0，∴过点P， Q，O的圆的圆心为M(x，y)，半径为r＝|PM|，且x0x1＋y0y1＝x0x1＋
x
x
＝0，

∴x0x1＝0(舍去)或x0x1＝－4.

联立①②消去y，得x2＋
x－x
－2＝0，

由题意知x0，x1为方程的两根，

∴x0x1＝－x
－2＝－4.

又x0＞0，∴x0＝
，y0＝1.

∴x1＝－2
，y1＝4.

∵M是PQ的中点，∴

r2＝(x－x0)2＋(y－y0)2＝
，

∴过点P，Q，O的圆的方程为
＝
.

22、

23、解：（1）
，
～
，

??? 又
????????????????????????

?? （2）

～

，

???
????????????????????????????

24、

25、m>3.

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