江西省红色七校2016届高三第二次联考数学（理）试题

分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学

命题人：南城一中 张新华 会昌中学 邹后林 瑞金一中 谢小平 审题人：瑞金一中 陈从猛

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知复数
（其中i为虚数单位），则复数
在坐标平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、已知集合M={x|y=lg
}，N={y|y=x2+2x+3}，则
（　　）

　 A． {x|0＜x＜1} B． {x|x＞1} C． {x|x≥2} D． {x|1＜x＜2}

3、
是
成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、已知
， 由如右程序框图输出的
（ ）

A.1 B.
C.
D.

5、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6、设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．4

7、二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（　　）

A． B． C．2 D．

8、设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足
，
，则点P的轨迹经过△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心．

9、等差数列
的前
项和分别为
，若
，则
（ ）

A、16 B、
C、
D、

10、过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
，直线EF交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、记集合
，任取点
，则点
的概率（ ）

A、
B、
C、
D、

12.已知定义在
上的单调函数
，对
，都有
，则函数
的零点所在区间是（　 　）

.
B.
C.

.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

填空题：本大题共4小题，每小题5分

13、若二项式
的展开式的常数项为160，则

14、已知函数
,则
=

15、利用数列
的递推公式
（
）可以求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，且该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第 项

16、抛物线
：
与抛物线
：
的顶点分别为
与
，且两抛物线相交于点
（均异于顶点），则

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

在△ABC中,角
,
,
所对的边分别为
,
,c.已知
且
；

（Ⅰ）求角
的大小;

（Ⅱ）设
,求T的取值范围.

18.（本小题满分12分）

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）

频数（人数）

频率



[60,70)







[70,80)







[80,90)







 [90,100)







合 计







（1）求出上表中的
的值；

（2）按规定，预赛成绩不低于
分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.

①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

②记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为
，求
的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，
于
，
为线段
上一点，且
，

（1）求证：
平面
；

（2）若
，
，
，
且

求
与面
所成角的正弦值。

20、（本小题满分12分）

已知动圆C过点A(2,0),且与圆
相内切.

（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；

（2）设直线
（其中
与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线
交于不同两点E,F,问是否存在直线
，使得
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

21、（本小题满分12分）

已知函数
，
．

(1)若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；

(2) 若直线
是函数
图象的切线，求
的最小值；

(3)当
时，若
与
的图象有两个交点
，试比较
与
的大小．（取
为
，取
为
，取
为
）

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（选修4—1 ：几何证明选讲）（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）证明：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB=2
，AE=
，求CD．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
（
为参数），圆
的方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线
和圆
的极坐标方程；

（2）求直线
和圆
的交点的极坐标（要求极角
）．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

(1)证明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.

江西省红色七校2016届高三第二次联考数学（理）参考答案

选择题（共12小题，共60分，每小题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

A

C

A

A

C

D

A

B

C

B



填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13.
14.
15. 640 16.

三．解答题

17. 解:（1）
,……1分

因为
,所以
, ……2分

所以
,……4分

因为
,所以
,因为
,所以
;……6分

（Ⅱ）
……7分

……8分

……9分

因为
,所以
,故
,……10分

因此
,所以
……12分

18. 解：（1）由题意知，
…………3分

（2）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人， …………4分

①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件
，

则

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为
. …………-6分

②随机变量
的可能取值为
…………7分

，
,
， …………10分

随机变量
的分布列为：



















…………11分

因为
，

所以随机变量
的数学期望为
. …………12分

19. 解：（1）
，
,……2分

连接
，

所以
，又
，……3分

，又
都是平面
中的直线，
OE∥
， ……5分

且
，
，
∥
…………6分

（2）

，
，
且

在等腰梯形中
……7分

由（1）知
，分别以
为
轴建立空间直角坐标系
，则
……8分

设平面
的法向量为
则
，所以

取
，则
，
，……9分

又
，……10分

……11分

所以PB与平面PCD所成角的正弦值为
…………12分

20. 解：（1）圆
， 圆心
的坐标为
，半径
.

∵
，∴点
在圆
内. ……1分

设动圆
的半径为
，圆心为
，依题意得
，且
，

即
. ……2分

∴圆心
的轨迹是中心在原点，以
两点为焦点，长轴长为
的椭圆,设其方程为

, 则
.∴
.……3分

∴所求动圆
的圆心的轨迹方程为
. ………………………4分

(2)由
消去
化简整理得：
………5分

设
，
，

则
.


. ①………………6分

由
消去
化简整理得：
.…………7分

设
，

则
,


. ②……………………8分

∵
，∴
，即
，…………………9分

∴
.∴
或
.解得
或
. ………10分

当
时,由①、②得
，∵
Z,，∴
的值为

，
，

;当
，由①、②得
，∵
Z,，∴
.

∴满足条件的直线共有9条．………………………………………………………………12分

21. （1）

,则
，……1分

∵
在
上单调递增，∴对
，都有
，……2分

即对
，都有
，∵
，∴
，

故实数
的取值范围是
． ……3分

(2) 设切点
，则切线方程为
，

即
，亦即
，……4分

令
，由题意得
，……5分

令
，则
，……6分

当
时 ，
，
在
上单调递减；

当
时，
，
在
上单调递增，

∴
，故
的最小值为
．……7分

（3）由题意知
，
，

两式相加得