华中师大一附中

2016届高三五月适应性考试试题(一)

理科数学（A卷）

本试卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知
,
, 若
,则

A.
B.
C.
或
D.
或
或

（2）设复数
,
, 则

A.
B.
C.
D.

（3）武汉市2015年各月的平均气温（
）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是

A.
B.
C.
D.

（4）设等比数列
的前
项和为
,则“
”是“
”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

（5）在平行四边形
中，
，
，将此平行四边形沿
折成

直二面角，则三棱锥
外接球的表面积为

A.
B.
C.
D.

（6）对于函数
，给出下列四个命题：①存在
，使

；②存在
，使
恒成立；③存在
，使函

数
的图像关于坐标原点成中心对称；④函数
的图像关于直线

对称；⑤函数
的图像向左平移
个单位长度就能得到
的图像．其中

正确命题的序号是

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ③④ D. ②③⑤

（7）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数
后输出的
，

则
的值为

A.
B.
C.
D.

（8）已知

是定义在R上的两个函数，且对
R，

恒成立.命题
：若
为偶函数，

则
也为偶函数;命题
：若
时，
在R上恒成

立，则
为R上的单调函数.则下列命题正确的是

A.
B.

C.
D.

（9）已知点
是抛物线
上的一个动点，
是圆
上

的一个动点，
是一个定点， 则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

（10）若点
是锐角
所在的平面内的动点，且
。

给出下列命题：

①
恒成立； ②
的最小值为
；

③点
的轨迹是一条直线； ④ 存在点
使

其中正确的命题为

A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④

（11）如图所示：网格上的小正方形的边长为
，粗实线画出的是

某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为

A.
B.
C.
D.

（12）已知
…，设函数
存在极大值点
，且对于
的任意可能

取值，恒有极大值
，则下列结论中正确的是

A. 存在
，使得
B. 存在
，使得

C.
的最大值为
D.
的最大值为

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（13）若
，则
等于_________．

（14）给定双曲线
，若直线
过
的中心，且与
交于
两点，
为

曲线
上任意一点. 若直线
的斜率均存在且分别记为
、
，则

_______.

（15）已知点
的坐标满足
， 则
的取值范围为________．

（16）在数列
中，
，
，
是数列
的前

项和，当不等式
恒成立时，
的所有可能取值为

_________．

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出

一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进

行气象观测．如图所示，
三地位于同一水平面上，这

种仪器在
地进行弹射实验，观测点
两地相距
米，

，在
地听到弹射声音的时间比
地晚
秒．在
地测得该仪器至最

高点
处的仰角为
．

（Ⅰ）求
，
两地的距离；

（Ⅱ）求这种仪器的垂直弹射高度
（已知声音的传播速度为340米/秒）．

（18）（本小题满分12分）

如图，
⊥平面
，
，
分别是
，
的中点，

，
．

（Ⅰ）求二面角
的余弦值；

（Ⅱ）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角

最小时，求线段
的长．

（19）（本小题满分12分）

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三

的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图

的频率分布直方图．

年级名次

是否近视







近视







不近视







 （Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全

年级视力在
以下的人数；

（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视

的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关

系，对年级名次在
名和
名的学生进行

了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过
的前提下认

为视力与学习成绩有关系?

（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的
名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人，进

一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这
人中任取
人，记名次在
的学生人

数为
，求
的分布列和数学期望．























7.879





附：

（20）（本小题满分12分）

如图，曲线
由两个椭圆
:
和椭圆

:
组成，当
，
，
成等比数列时，

称曲线
为“猫眼曲线”．

（Ⅰ）若猫眼曲线
过点
，且
,
,
的公比为
，求猫眼曲线
的方程；

（Ⅱ）对于题（Ⅰ）中所求的猫眼曲线
，任作斜率为
且不过原点
的直线与该曲

线相交，交椭圆
所得弦的中点为
，交椭圆
所得弦的中点为
，试问：
是否为

与
无关的定值，若是请求出定值；若不为定值，请说明理由；

（Ⅲ）若斜率为
的直线
为椭圆
的切线，且交椭圆
于点
、
两点，
为椭圆
上

的任意一点（点
与点
、
不重合），求
面积的最大值（用字母
，
，
表示）.

（21）（本小题满分12分）

已知函数
，
，(
为自然对数的底数）.

（Ⅰ）若曲线
与
在坐标原点处的切线相同，问：

（ⅰ）求
的最小值；

（ⅱ）若
时，
恒成立，试求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
有两个不同的零点

，对任意
，
，证明：